6.5　角的比较与运算 课件 2024-2025学年数学青岛版七年级上册.pptx

第6章基本的几何图形

6.5角的比较与运算

学习目标

1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小；了解三角尺角度特点.

2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.

3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.

新课引入

如何说明北坡比南坡陡峭呢？

探究学习

如何比较两条线段的长短？

从“数”的角度进行比较(度量法)．

用有刻度的直尺分别量出两条线段的长度，进行数量的比较．

核心知识点一比较角的大小

如何比较两条线段的长短？

C

(C)

从“形”的角度进行比较(叠合法)．

A

ABCD

C

A

(C)

ABCD

C

D

A

(C)

(D)

AB=CD

类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?

1.观察法

类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?

2.度量法

用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数的大小来判断两个角的大小.

量角器使用口诀：

中心对顶点，

零线对一边，

度数看另一边.

类比线段长短的比较方法，如何比较两个角的大小?

3.叠合法

你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？

(两个角分别记作∠AOB，∠AOB)

∠AOB∠AOB

∠AOB=∠AOB

∠AOB∠AOB

移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.

重点：

1.两角的顶点必须重合；

2.一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.

比较角的方法

(1)直接观察法；

(2)度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；

(3)叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.

请用数学语言解释

“南缓北陡”．

请用数学语言解释珠穆朗玛峰“南缓北陡”的问题．

F

E

（E）

（F）

将比较坡度大小的实际问题转化为较角的大小的数学问题，利用度量或叠合的方法比较两个角的大小，判断∠DEF∠ABC，说明北坡陡峭，攀登难度大．

核心知识点二角平分线

如图：如果∠1=∠2，

思考：射线OC与∠AOB的位置关系？

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.

如图：OC是∠AOB的平分线.

注意：角平分线是一条射线.

如图，OC是∠AOB的角平分线.

∵OC是∠AOB的角平分线，

反过来：

∴OC是∠AOB的角平分线.

角的n等分线

角的角平分线将角两等分，我们还可以将角三等分、四等分.....

如图射线OC、OD将∠AOB分成相等的三个角，射线OC、OD叫∠AOB的三等分线.

例.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD等于多少度？

A

B

O

D

C

解：由题意可知，

∵OC是∠DOB的角平分线，且COB=35°，

∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°，

又∵∠AOB是平角，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOB，

∠AOD=∠AOB－∠BOD

=180°－70°=110°.

随堂练习

1.如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么()

A．∠α＞∠β

B．∠α＜∠β

C．∠α＝∠β

D．∠α＋∠β＝∠COD

C

2.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝()

A．70°

B．65°

C．60°

D．50°

B

3.将两块相同的直角三角板的顶点重合(如图所示),则∠1与∠2的

大小关系是()

A.∠1＞∠2

B.∠1＜∠2

C.∠1＝∠2

D.以上结论都有可能

C

4.用一副三角板不能拼出的角是()

A.75° B.85° C.105° D.120°

B

5.如果∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的()

A.外部 B.内部

C.另一边上 D.以上结论都不对

A

6.如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=.

7.如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______.

30°

23°

第6题图

第7题图

解：设∠BOC＝2x°，

则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.

因为O是直线AB上一点，

所以∠AOB＝180°，

所以∠COE＝(180－7x)°.

因为OE平分∠AOC，

所以∠AOE＝