大一高数各章知识点总结.pdfVIP

大一高数各章知识点总结

高等数学是大一学生必修的一门课程，它是数学的基础，也是

以后学习更高级数学的重要基石。下面是对大一高数各章的知识

点总结，帮助大家复习和梳理知识。

第一章：函数与极限

1.函数的概念与性质

函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一

个集合中的唯一元素。函数的性质包括定义域、值域、单调性、

奇偶性等。

2.极限的概念与性质

极限是函数在某一点或无穷远处的趋势或趋近情况。极限的性

质包括有界性、单调性、保号性、极值等。

3.函数极限的计算方法

通过代入法、夹逼准则、柯西收敛准则等方法可以计算函数的

极限。

第二章：微分学

1.导数的概念与性质

导数是函数在某一点的变化率或斜率，代表函数曲线上某一点

的切线斜率。导数的性质包括可导性、对称性、四则运算法则等。

2.导数的计算方法

通过基本导数公式、求导法则、链式法则等方法可以计算函数

的导数。

3.高阶导数与隐函数求导

高阶导数表示导数的导数，通过连续求导可以求得函数的高阶

导数。隐函数求导是一种通过方程求导的方法。

第三章：积分学

1.不定积分的概念与性质

不定积分是导数的逆运算，表示函数的原函数。不定积分具有

线性性、积分换元法、分部积分法等性质。

2.定积分的概念与性质

定积分是函数在一定区间上的累积量，表示曲线下的面积或变

量的累积。定积分具有线性性、区间可加性、积分中值定理等性

质。

3.积分的计算方法

通过不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等可以计

算函数的积分。

第四章：微分方程

1.微分方程的概念与分类

微分方程是含有未知函数及其导数的方程，分为常微分方程和

偏微分方程两类。常微分方程涉及未知函数和自变量的一阶或高

阶导数，偏微分方程涉及未知函数和多个自变量的各种导数。

2.一阶常微分方程

一阶常微分方程是只涉及未知函数的一阶导数的常微分方程，

通过分离变量、变量代换等方法可以求解。

3.二阶常微分方程

二阶常微分方程是涉及未知函数的二阶导数的常微分方程，通

过特征方程法、变量代换法等方法可以求解。

以上是大一高数各章的知识点总结，每一章都包含了该章节的

知识概念、性质以及计算方法等内容。希望这份总结对大家的学

习和复习有所帮助，加油！