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第八章拉普拉斯变换（10学时）

教学目的：

掌握拉普拉斯变换的定义、性质和反变换的应用，主要掌握运算电路图的画

法，熟练掌握用拉普拉斯变换分析电路；掌握跃变的概念，了解卷积和网络函数

的应用。

教学重点：

拉普拉斯变换的定义、性质和反变换的应用；运算电路图的画法；用拉普拉

斯变换分析线性电路；网络函数（加冲激函数）和卷积的概念。

教学难点：

拉普拉斯反变换（单根、复根、重根）；运算电路图；复频域分析法；卷积。

8-1拉普拉斯变换定义和性质（2学时）（教材第215页）

教学目的：拉普拉斯变换的定义，基本性质及9个性质的应用。

教学重点：拉普拉斯正变换，拉普拉斯变换存在的条件，拉普拉斯反变换，9个性

质的证明及应用。

教学难点：线性性质，微分性质。积分性质，延时性质的证明及应用。

教学方法：1、板书讲述拉普拉斯变换的定义，交代复频域的概念。2、拉普拉斯

变换存在的条件。3、拉普拉斯反变换。4、9个性质的推导、证明及应用举例。

5、例题和练习题，见备课笔记。

教具：《电路》CAI课件，网络课件中的拉普拉斯变换部分，邱关源第四版教材

及其他参考书。

教学过程：基本性质，拉普拉斯正变换，拉普拉斯变换存在的条件，拉普拉斯反

变换，9个性质的证明及应用，部分举例、练习题见备课笔记。

拉普拉斯拉斯变换的基本性质

引言

拉普拉斯拉斯变换可用于求解常系数线性微分方程，是研究线性系统的一种

有效而重要的工具。

拉普拉斯拉斯变换是一种积分变换，它把时域中的常系数线性微分方程变换

为复频域中的常系数线性代数方程。因此，进行计算比较简单，这正是拉普拉斯

拉斯变换（简称：拉氏变换）法的优点所在。

拉普拉斯拉斯变换的定义

一个定义在区间的函数,其拉氏变换定义为

L[f(t)]=F(s)=

式中：s=б+jω为复数，有时称变量S为复频域。

应用拉普拉斯拉斯变换进行电路分析有称为电路的复频域分析，有时称为

运算法

F(s)又称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数。通常用“L[]”表示

对方括号内的函数作拉氏变换。

拉普拉斯变换的基本性质

本节将介绍拉氏变换的一些基本性质，利用这些基本性质，可以很容易的

求得一些较复杂的原函数的象函数，同时，这些基本性质对于分析线性非时变网

络也是非常必要的。

一、唯一性

定义在区间的时间函数与其拉氏变换存在一一对应关系。根

据可以唯一的确定其拉氏变换；反之，根据，可以唯一的确定时

间函数。

唯一性是拉氏变换非常重要的性质，正是这个性质，才是我们有可能将时域

中的问题变换为复频域中的问题进行求解，并使在复频域中求得的结果有可能再

返回到时域中去。唯一性的证明从略。

二、线性性质

若和是两个任意的时间函数，其拉氏变换分别为和，

和是两个任意常数，则有

证根据拉氏