九秋综合相似中等腰三角形分类讨论.pdfVIP

初中数学备课组班级

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教学内容：相似中等腰三角形分类讨论

知识点一

等腰三角形的的分类讨论题多见于初三各年级各类模拟卷考试甚至中考的压轴题中，由于这类题目都与图

形有关，需要学生具有一定的想象、分析和运算能力，而这正是学生最缺乏的。理清这类题目的解题

合理的转化后建立方程求解。

下面就常见的题型进行分析、归纳。

代数法：

4.点

E在正方形ABCD的边AB上，AE=1，BE=2.点F在边BC的延长线上，且CF=BC；P是边

BC上的动点（与点B不重合），PQ⊥EF，垂足为O，并交边AD于点Q；QH⊥BC，垂足为点H.

ΔQPH∽ΔFEB；

（1）

（2）设BP=x，EQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）试探索ΔPEQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出x的值；如果不可能，请说明理由.

解：分析：（1）欲证△QPH∽△FEB，通过相似三角形的判断证明∠F∠PQH，∠QHP∠B=90°即可；

（2）求y关于x的函数解析式，可以转化到Rt△AEQ中，求出BP与AQ的关系，根据勾股定理得出；

（3）探索△PEQ是否可能成为等腰三角形，根据等腰三角形的判定分别列出函数关系式，求出x的

值．证明：（1）∵PQ⊥EF，

∴∠F=90°-∠QPH，（1分）

AQD

∵QH⊥BC，

∴∠PQH=90°-∠QPH，

E

∴∠F∠PQH，（1分）O

∵在正方形ABCD中，∠B=90°，

∴∠QHP∠B=90°，

∴△QPH∽△FEB．（1分）

F

（2）解：∵△QPH∽△FEB，BPHC

PHBH1

∴=又∵QH=AB=BC=CF，∴PH=EB=1，（1分）

BEBF2

∴AQ=BH=BP+PH