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2022届高考理科数学一轮複习课时作业67数
学证明
课时作业(六十七)
第67讲数学证明
[时间:45分钟分值:100分]
1.[2022·信阳模拟]在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2),
求证a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不行能都大于1”时,反证时假设正确
的是()
a.假设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都小于1
b.假设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都大于1
c.假设a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都不大于1
d.以上都不对
2.[2022·济南模拟]在△abc中,已知sina+cosa=,则△abc的
形状是()
a.锐角三角形b.直角三角形
c.钝角三角形d.不能确定
3.设a,b,c均为正实数,那么a+,b+,c+()
a.都不大于2
b.都不小于2
c.至少有一个不大于2
d.至少有一个不小于2
4.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关係是________.
5.[2022·永州调研]一个质点从a出发依次沿图中线段到达b、c、
d、e、f、g、h、i、j各点,最后又回到a(如图k67-1所示),其中:ab
⊥bc,ab∥cd∥ef∥hg∥ij,bc∥de∥fg∥hi∥ja.欲知此质点所走路程,
至少需要测量n条线段的长度,则n=()
图k67-1
a.2b.3c.4d.5
6.[2022·惠州调研]已知=ad-bc,则++…+=()
a.-2008b.2008
c.2010d.-2010
7.[2022·东营模拟]△abc的三内角a、b、c的对边分别为a、b、
c,且a、b、c成等比数列,cosa、cosb、cosc成等差数列,则△abc为()
a.等边三角形b.等腰三角形
c.直角三角形d.等腰直角三角形
8.[2022·辽阳模拟]已知关于x的不等式b与a③a≠c,b≠c,a
≠b不能同时成立.
其中判断正确的个数是()
a.0b.1
c.2d.3
10.观察下表:
则第________行的各数之和等于20092.
11.[2022·襄阳调研]如图k67-2所示,由若干个点组成形如三角
形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n1,n∈n)个点,每个图形总的
点数记为an,则
图k67-2
12.[2022·九江三模]若直线ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分
圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为________.
13.[2022·开封模拟]假如函式f(x)在区间d上是凸函式,那么对
于区间d内的任意x1,x2,…,xn,都有≤f.若y=sinx在区间(0,π)
上是凸函式,那么在△abc中,sina+sinb+sinc的最大值是________.
14.(10分)已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-
c)a不能同时大于.
15.(13分)试比较nn+1与(n+1)n(n∈n*)的大小.
当n=1时,有nn+1________(n+
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