人教版数学五年级上册《方程的意义》教学设计.docx

人教版数学五年级上册《方程的意义》教学设计

【课前思考】

方程的着眼点在等量关系，但仅有等量关系不一定能够获得未知数的值，只有在未知数和已知数之间建立等量关系，并能借助已知数和等量关系获得未知数的值，这样的等量关系才是方程。张奠宙提出了方程的替代性定义：“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”故方程意义的建构需要建立在对相等关系的理解上，这种相等关系不仅包括已知量和未知量之间的相等关系，也包含未知量与未知量之间的相等关系。

因此，教学时利用等量关系构造方程模型，要引导学生在问题情境中探索、研究，寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，经历以“问题情境———已知数、未知数、等量关系———建立方程模型”的数学活动过程，不断丰富“方程表示已知数与未知数之间的等量关系”的涵义，把日常语言描述抽象成数学表达，再转换成数学符号的方程建模过程，突出方程核心本质，感悟模型思想。

【教学目标】

1.结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。

3.在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的紧密联系。

【教学重点、难点】

了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的紧密联系。

【教学过程】

一、前测引入，初步感知方程的意义

思考：今天我们一起来认识方程。对于方程，你想知道什么？

明确：能根据要学的内容提出自己的问题，是一种很好的学习方式。这节课我们就先从方程的意义入手，展开研究。

分类：引导学生将预学单的算式进行分类，分为算术思维、代数思维两类。

对比：两类式子有什么相同的地方？等号的作用是什么？什么是等式？

归纳：用等号连接的式子是等式，等式可以表示左右两边的结果是相等的。

设计意图

给学生提供不同的情境，包括图像、文字、实物，让学生根据情境列出式子，并寻找式子的相同点来认识等式，初步感知等式左右相等的关系，为后续学习奠定基础。

二、尝试探究，深入理解方程的内涵

1.基于情境，构建等式的相等关系。

思考：结合图示，想一想80+70=100+50这个等式的左右两边分别表示什么？

发现：等式的左边表示质量，右边也表示质量，天平平衡，质量相等。80+70=100+50表示左右两边质量相等的关系。

思考：其他的等式又表示出了怎样的相等关系？试着找一找，在记录表中写一写。

全班交流：

80+x=100+50表示表示左右两边质量相等的关系；

路程÷速度=时间，180÷60=3表示左右两边时间相等的关系；

时间×速度=路程，3×60=180表示左右两边路程相等的关系；

数量×单价=总价，3x=22.5表示左右两边总价相等的关系。

2.借助分类，探究方程的本质含义。

思考：观察这些等式，除了数据、符号不同，还有哪儿不同？能按一定的标准给它们分分类吗？

发现：可以将这些等式按是否含有未知数进行分类：含有未知数的一类；没有未知数的一类。

归纳：

没有未知数的一类，只有已知数的等式表示出了已知数和已知数之间的相等关系。

含有未知数的这一类，根据等量关系列出来的含有未知数的等式就是方程，方程表示已知数与未知数之间的相等关系。

设计意图

学生在分析不同表达、不同情境的图与式的过程中，进一步感知在具体情境中蕴含的相等关系，初步体会等式本质就是在表达等号左右两边数量相等的关系，为理解方程的本质奠定基础。从分类活动引入，在分类中认识算式与方程的外在形式。

3.运用模型，沟通等式之间的联系。

（1）学生独立完成：先想等量关系，再列出方程。

交流反馈：三个方程一样，但表示的意义不同。第一个方程表示质量相等的关系；第二个方程表示总价相等的关系；第三个方程表示路程相等的关系。

归纳发现：相同的方程可以表示不同的意义。

（2）学生独立完成：先想等量关系，再列出方程。

交流反馈：这里的未知数表示的意义不一样，有的表示小熊的价格，有的表示洋娃娃的价格，有的表示小熊的个数。虽然未知数表示不同的含义，但这3个方程都表示小熊的价格+洋娃娃的价格=总价，数量关系其实是一样的。

归纳发现：不同的方程可以表示相同的意义。

设计意图

运用模型阶段，主要安排了两组练习，使学生经历相同中找不同、不同中找相同的辨析过程，突出了从生活情境到方程模型的建构过程，在比较中进一步明确方程的内涵。

三、差异练习，进一步体会方程价值

整理回顾：这节课学了什么？关于方程你又有什么新的了解？还有什么问题想问的？

巩固提高：根据自己学习的情况，选择不同的星级题完成。

设计意图

在理解方程本质的基础上，安排了分层练习，根据学生前期学习情况选择适合的练习，使不同层次的学生都能在原有基础上进一步提升，满足了学生的个性化需求。