（吉安一模）江西省吉安市2024届高三上学期1月期末教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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江西省吉安市2024届高三上学期1月期末教学质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={?5,?2,0,1,4}，B={x|2x18

A.{?5,?2,0,2} B.{?5,?2,0} C.{?2,0,1,4} D.{4}

2.设(2?ai)b+1=4i，其中a，b为实数，则a+b=(????)

A.?12 B.152

3.已知球面被平面所截得的一部分叫做球冠，所截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，球冠的体积公式为V=13π?2(3r??)(其中r为球的半径，h为球冠的高).如图，某水瓢的形状可以近似看作球冠(水瓢的厚度忽略不计)，已知该水瓢的口径为24cm，水瓢所在的球的半径为13cm

A.1984π3mL B.2000π3mL C.

4.在(x?y2)7的展开式中，x

A.?42 B.?21 C.21 D.42

5.设F为抛物线x2=4y的焦点，点P在圆C:(x?1)2+y

A.1 B.2 C.2?1

6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1+x)=f(3?x)，f(1)=3，则f(2023)=(????)

A.?3 B.3 C.?1 D.1

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b2=ac，则tanBtan

A.?2 B.1 C.2 D.

8.已知数列{an}满足an+1=4an+3×4n+1，且a

A.[?14,14] B.(?∞,?

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某兴趣小组为了解同学们的周末阅读时长，随机调查了100位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图，则(????)

A.a=0.016

B.这些同学中周末阅读时长在30min～60min的有58人

C.这些同学平均周末阅读时长为36.1min(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表

10.为得到y=sin(2x+π3)的图象，只需对

A.先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π12个单位长度

B.先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π12个单位长度

C.先向右平移π24个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)

D.先向左平移π12个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2

11.已知函数f(x)=2lnx?x2，g(x)=

A.limΔx→0f(2+Δx)?f(2)2Δx=?32

B.f(x)与g(x)是同一函数

C.f(x)的一条切线方程为2(1?e2

12.正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，点E，

A.平面AB1F⊥平面ABB1A1

B.三棱锥E?AA1C的体积为312

C.点B，到平面AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(4≤X≤6)=0.3，则P(X≥2)=__________

14.已知α∈(π2,π)，β∈(0,π2)，直线l1:xcosα+y

15.已知菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，动点P在菱形边上，则AP?CP

16.设双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线的右支上一点，连接AP，BP，记AP交y轴于点

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=2，B=π3，且△ABC

(1)求sin

(2)记AC的中点为D，求BD.

18.(本小题12分)

近年来，我国持续增加研究与试验发展经费支出，坚定不移大力发展科学技术，国家统计局统计了近五年(2018?2022年对应年份代码1?5)的研究与试验发展经费支出，如下表所示：

年份

2018

2019

2020

2021

2022

年份代码x

1

2

3

4

5

经费支出y/万亿元

2.0

2.2

2.4

2.8

3.1

(1)求研究与试验发展经费支出y关于年份代码x的相关系数r(保留两位小数)，并判断y与x之间的线性关系的强弱(若|r|∈[0.75,1]，相关性较强;若|r|∈[0.30,0.75)，相关性一般;若|r|∈[0,0.30)，相关性较弱);

(2)求研究与试验发展经费支出y关于年份代码x的回归直线方程，并估计我国2023年研究与试验发展经费支出.

附：相关系数r=i=1n(xi?x)(yi?y)

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