工程光学郁道银谈电子课件chap12.pptx

1第二节典型孔径的夫琅合费衍射一、衍射系统与透镜作用1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。远场与透镜后焦面对应P(x,y)(x1,y1)θSPf(x,y)(x1,y1)L2L1Sθ

22、夫琅和费衍射公式变化其中可以写成加有透镜之后，衍射公式如何变化？

3pxpz1fxq(x,y)(x,y)在傍轴近似下，公式中Z1由f代替。计算公式变为：在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上为P

4加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：（1）复数因子其中rCP=?=()yxf++￠222fyxf￠++￠222结论：若孔径很靠近透镜，r是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而kr则是O点到P点的位相延迟。二、夫琅合费衍射公式的意义P(x,y)fOHP(x1,y1)rqqDQC

5yx1111sinsinyfxfyxQPOPOHyx￠+￠=+=·=-DqqqOQ＝＝而位相差恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。（2）位相因子P0P(x,y)fOHP(x1,y1)rqqDQC孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：

6夫琅合费衍射公式的意义（总结）O点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的光波与O点的位相差。积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。

7三、矩孔衍射(Diffractionbyarectangularaperture)1、强度分布计算（Intensitydistributioncalculation）设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位振幅的平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外bax1y1ab

8设将矩孔的复振幅分布代入下式：

9若令：则

102、强度分布特点先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，当b=0时，I有主极大值Imax＝I0，故：??2?2?-?I/I0-2?（1）主极大值的位置：

11（2）极小值的位置：当b=np,n=+1,+2,…时，即I=0,有极小值。??2?2?-?I/I0-2?主极大值的宽度：

12b-pp-2p2pY=2eee-1.43?-2.46?2.46?1.43?对于其它的极大值点，有b可用作图求解。（3）次极大值的位置：（4）暗条纹的间隔注意：次极大值位置不在两暗纹的中间。

13衍射在X轴呈现与Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。（5）沿X轴与Y轴有同样的分布：

14四、单缝衍射(Diffractionbyasingleslit)已知矩孔衍射的强度分布：其中x1y11.光强分布计算（Intensitydistributioncalculation）

15当ba时，矩孔变为狭缝，此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射的分布为

16因为q较小，sinq=x/f’=q,中央极大条纹的角半径半宽度：衍射条纹与中央条纹e02.光强分布特点2e0

17五、夫琅合费圆孔衍射(Fraunhoferdiffractionbyacircularaperture)1、光强分布：设圆孔半径为a，则孔径函数变为变为极坐标直角坐标变极坐标：

18YXL2X1Y1qy1yrr1直角坐标变极坐标：

19代入夫琅合费衍射公式设得到：得到极坐标夫琅合费衍射公式：

20其中是零阶贝赛尔函数即有其中应用了递推公式

21最后得到

22其中是圆孔面积，设()2)(210kakaJII???è?=qqqfr=qYXL2X1Y1qy1yrr1

232.衍射图样其中：z=kaq,当z=0时，在中心有极大强度点。出现暗环位置。出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定。

24其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径满足：z0=1.22p,即爱里斑的半径：2r结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。r0

253、椭圆的衍射图样(Diffractionpattern)衍射屏衍射图样xyyx

26Homework1.Asingle-slit,illuminatedbyredlightof600nmwavelength,givesfirst-orderFraunhoferdiffractionminimathatsubtendanglesof4owiththeopticaxis.Howwideistheslit?P28312下一节