第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（原卷版）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

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第03讲直线、平面平行的判定与性质

目录TOC\o1-2\h\z\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03考点突破·题型探究 4

知识点1：直线和平面平行 4

知识点2：两个平面平行 5

解题方法总结 6

题型一：平行的判定 7

题型二：线面平行构造之三角形中位线法 9

题型三：线面平行构造之平行四边形法 10

题型四：利用面面平行证明线面平行 13

题型五：利用线面平行的性质证明线线平行 15

题型六：面面平行的证明 17

题型七：面面平行的性质 20

题型八：平行关系的综合应用 21

04真题练习·命题洞见 23

05课本典例·高考素材 25

06易错分析·答题模板 27

易错点：线面平行定理的理解不够准确 27

答题模板：面面平行的证明 28

考点要求

考题统计

考情分析

（1）直线与平面平行的判定与性质

（2）平面与平面平行的判定与性质

2024年北京卷第17（1）题，5分

2024年I卷第17（1）题，5分

2022年甲卷（文）第19题，12分

2022年乙卷（文）第9题，5分

2021年浙江卷第6题，4分

本节内容是高考中的热点，线线、线面、面面平行与证明通常出现在解答题的第一问．本节内容将空间中平行的判定与性质综合在一起复习，通常在高考题目中，虽然证明的结论是平行，但是过程中经常交叉使用空间直线、平面平行的判定定理或性质，因此题目的综合性增强．

复习目标：

（1）理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明．

（2）掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．

知识点1：直线和平面平行

1、定义

直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥

2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言

图形语言

符号语言

线∥线线∥面

如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行

面∥面线∥面

如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面

3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言

图形语言

符号语言

线∥面线∥线

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行

【诊断自测】如图，在长方体中，E是棱的中点，试判断与平面的位置关系，并说明理由.

??

知识点2：两个平面平行

1、定义

没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥

2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理线∥面面∥面

如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行

线面面∥面

如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行

∥

3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言

图形语言

符号语言

面//面

线//面

如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面

性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”）

面//面

线面

如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线

【诊断自测】如图1，在矩形中，，将三角形沿着线段向上折起，使得点到达点的位置，且平面平面，将正方形沿着向上折起，使得点分别到达点的位置，且平面平面，构成如图2所示的多面体，点为线段的中点，点在线段上，且满足．

(1)证明：平面平面；

(2)求三棱锥的体积．

解题方法总结

线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示．

性质

性质

性质

性质

判定

判定

判定

线∥面

线∥线

面∥面

（1）证明直线与平面平行的常用方法：

①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明；

②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段；

③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行；

（2）证明面面平行的常用方法：

①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合；

②利用面面平行的判定定理；

③利用两个平面垂直于同一条直线；

④证明两个平面同时平行于第三个平面．

（3）证明线线平行的常用方法：①利用直线和平面平行的判定定理；②利用平行公理；

题型一：平行的判定

【典例1-1】（2024·山东淄博·二模）已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线．

若则下列说法正