山西省阳泉市2024届高三下学期第三次（5月）模拟考试 数学试题【含答案】.docx

山西省阳泉市2024届高三下学期第三次（5月）模拟考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

4.考试时间120分钟，满分150分.

一?单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，则集合与集合的关系是（）

A.B.

C.D.

2.已知是实系数方程的一个复数根，则（）

A.B.C.1D.9

3.已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

4.已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（）

A.B.C.D.

5.已知非零向量满足，且与上的投影向量为，则（）

A.B.C.2D.

6.已知双曲线的左?右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（）

A.2B.C.D.

7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为.若，则的值可以是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

8.已知正方体的棱长为.为线段的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知圆，若圆上仅存在一点使，则正实数的取值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

10.在一个有限样本空间中，假设，且与相互独立，与互斥，则（）

A.

B.

C.

D.若，则与互斥

11.已知定义在上的函数满足，则（）

A.是奇函数B.在上单调递减

C.是偶函数D.在在上单调递增

三?填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，则__________.

13.已知数列的前项和为，且，则数列的前100项和__________.

14.已知函数恰有3个零点，则的取值范围是__________.

四?解答题：（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15.（本小题13分）如图，某乡镇绿化某一座山体，以地面为基面，在基面上选取四个点，使得，测得.

（1）若选在两个村庄，两村庄之间有一直线型隧道，且，，求两点间距离；

（2）求的值.

16.（本小题15分）全国“村”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下列联表：

甲球员是否上场

球队的胜负情况

合计

胜

负

上场

40

45

未上场

3

合计

42

（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；

（2）由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时?打前锋?中锋?后卫的概率分别为，相应球队赢球的概率分别为.

（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；

（ii）当甲球员上场参加比赛时，已知球队赢球的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

17.（本小题15分）在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

18.（本小题17分）设函数

（1）当时，恒成立，求的最大值；

（2）证明：对任意正整数，不等式.

19.（本小题17分）已知圆.点在圆上，延长到，使，点在线段上，满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设点在直线上运动，.直线与轨迹分别交于两点，求证：所在直线恒过定点.

参考答案和评分标准

一?单项选择题：（每小题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

C

A

A

D

B

C

A

D

二?多项选择题：（每小题5分，共20分）

题号

9

10

11

选项

BD

BCD

AB

三?填空题：（每小题5分，共20分）

12.13.