2.2直接证明与间接证明课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

问题1分析重在办法介绍问题2重在办法认识引入自学例1,2

综正当分析法

其模式为:

证法1:对于正数a,b,有证法2:要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立。综正当分析法体现简洁!目的性强,易于探索!

综正当问题3:(试用两种办法证明)设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．???证明：(用分析法思路书写)???要证a3+b3＞a2b+ab2成立，???只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，???即证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)???只需证a2-2ab+b2＞0成立，???也就是要证(a-b)2＞0成立。???而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，因此(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。???

问题3:(试用两种办法证明)设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．???证明：(用综正当思路书写)???∵a0,b0,∴a3+ab2＞2a2b,b3+ba2＞2ab2成立，???∴a3+ab2+b3+2ba2＞2a2b+2ab2成立，???∴命题得证。??????∴a3+b3＞a2b+ab2证明美丽!

直接证明(回想小结)分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综正当条理清晰，易于表述。普通以分析法谋求思路，再用综正当有条理地表述解题过程分析法综正当概念

(自学课本)例1：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．符号语言图形语言文字语言学会语言转换找出隐含条件

(自学课本)例2:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AF⊥SCFESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF也就是要证:AE⊥SC即证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB也就是要证:BC⊥SA即证:SA⊥平面ABC由于:SA⊥平面ABC成立因此.AF⊥SC成立

练习1：在锐角三角形ＡＢＣ中，求证：sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC