新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线与平行，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．点到直线的距离为（????）

A． B．2 C． D．1

3．圆的圆心和半径分别为（????）

A．，2 B．， C．，2 D．

4．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好没有遇到红灯的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．将半径为3，圆心角为的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A． B． C． D．

8．如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60°，，分别为棱，的中点，若，，则（????）

??

A． B．2 C．或 D．2或

二、多选题

9．已知曲线C的方程为，则（????）

A．曲线C可以表示圆 B．曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C．曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D．曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

10．设为不同的平面，为不同的直线，下列命题不正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，，则

C．著，，，，则

D．若，，，则

11．已知事件满足，，则下列结论正确的是（）

A．

B．如果，那么

C．如果与互斥，那么

D．如果与相互独立，那么

12．已知函数，则（????）

A．为奇函数 B．不是函数的极值点

C．在上单调递增 D．存在两个零点

三、填空题

13．已知向量，，若，则mn的值为.

14．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是.

15．求圆上的动点到直线距离的最大值．

16．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为．

四、解答题

17．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．

(2)求该蒙古包的体积．

18．一组学生参加了一次考试，他们的分数分布如下：80??85??90??75??88??92??78??82??85??90.

(1)随机选择一个学生，他得到85分的概率是多少?

(2)这组学生中，得分超过80分的概率是多少?

(3)选择两个学生，他们的分数都在80分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）?

19．已知在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．

(1)求证：；

(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

21．已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍.

(1)求的方程；

(2)若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求.

22．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性.

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参考答案：

1．D

【分析】由两直线平行得斜率相等且截距不等，即可得解.

【详解】直线与平行，且的斜率为2，

它们在轴上的截距不相等，且直线的斜率也为2，

即.

故选：D.

2．D

【分析】利用点到直线的距离公式直接计算得解.

【详解】点到直线的距离.

故选：D

3．B

【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可.

【详解】由可得，，

所以圆心为，半径为，

故选:B.

4．A

【分析】结合对立事件概率，由独立事件的概率公式计算．

【详解】由题意各路口没有遇到红灯的概率分别为，

所以经过三个路口没有遇到红灯的概率是．

故选：A．

5．A

【解析】