新疆克拉玛依市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学模拟试题.docxVIP

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新疆克拉玛依市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设不同的直线，若，则的值为（????）

A． B． C．1 D．4

2．椭圆的焦距是（????）

A．2 B． C． D．

3．已知为等差数列的前n项和，若，，则公差（????）

A． B．1 C．2 D．3

4．函数在区间(2，4)上（????）

A．单调递增 B．单调递减

C．先减后增 D．先增后减

5．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有（????）个

A．44 B．45 C．54 D．55

6．3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（????）

A． B． C．30 D．11

7．在的二项展开式中，项的系数为（????）

A．6 B．4 C．2 D．1

8．设f′x是函数的导函数，y=f′x的图象如图所示，则y=fx

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（）

A． B．

C． D．

10．的展开式中，下列结论正确的是（????）

A．二项式系数最大项为第五项 B．各项系数和为0

C．含项的系数为4 D．所有项二项式系数和为16

11．已知等比数列的前项和为，则（????）

A． B．

C．数列为单调数列 D．数列为单调数列

12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（????）

A． B．抛物线的准线为直线

C． D．的面积为

三、填空题

13．已知的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含的系数为.

14．函数的图象在点处的切线方程为．

15．H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由1个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有种.（符号表示即可）

16．某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有.

四、解答题

17．位男同学和位女同学站成一排．

（1）位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）；

（2）位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）．

18．已知函数.

(1)求单调区间；

(2)求在区间上的最值.

19．已知等差数列的前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

20．已知圆以为圆心，且圆与轴相切于点．

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线与圆相交于两点，求．

21．已知双曲线过点且，，分别是的左、右焦点.

(1)求的标准方程；

(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围.

22．已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

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参考答案：

1．D

【分析】由直线平行的性质列方程求解即可.

【详解】由题意，解得，经检验，符合题意.

故选：D.

2．A

【分析】先把方程整理成标准形式，进而可求半焦距的值，即可得结果.

【详解】因为椭圆可化为，可得，

所以焦距为2，

故选：A.

3．D

【分析】由等差数列的性质和定义求值可得.

【详解】因为，所以，所以．

故选：D

4．C

【分析】根据二次函数的单调性可得结果.

【详解】函数图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增.

故选：C

5．B

【分析】分别讨论个位上的数字是0和个位上的数字不是0两种情况，即可求出结果.

【详解】对于一个两位数，个位上的数字能取的值分别为：0~9之间的任意一个数字，

十位上的数字能取的值为：1~9之间的任意一个数字，

为使个位上的数字小于十位上的数字，

当个位上的数字是0时，十位上的数字可以取1~9之间的任意一个数字，共9种情况；

当个位上的数字不是0时，只需从1~9之间任取两个数字，

较大的数字当做十位上的数字即可，此时共有.

故满足题意的两位数共有个.

故选：B

6．A

【分析】根据分步乘法计数原理分析计算即可得解.

【详解】依题意，每名志愿者都有5种选择方法，

所以6名志愿者共有种不同的选法.

故选：A.

7．B

【分析】根据二项展开式的通项特征即可求解.

【详解】展开式中含的项