新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题10 双曲线中的最值问题(解析版) .doc

专题10双曲线中的最值问题

限时：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知SKIPIF10，SKIPIF10分别是双曲线SKIPIF10的左、右焦点，动点SKIPIF10在双曲线SKIPIF10的右支上，则SKIPIF10的最小值为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【解析】因为动点SKIPIF10在双曲线SKIPIF10的右支上，由双曲线定义可得：SKIPIF10，

所以SKIPIF10，因为SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，将SKIPIF10代入SKIPIF10得：

SKIPIF10.故选：B．

2．过椭圆SKIPIF10右焦点F的圆与圆SKIPIF10外切，该圆直径SKIPIF10的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则SKIPIF10长度最小值为（????）

A．0 B．SKIPIF10 C．1 D．2

【解析】椭圆SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10.

设以SKIPIF10为直径的圆圆心为SKIPIF10，如图所示：

因为圆SKIPIF10与圆SKIPIF10外切，所以SKIPIF10，因为SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10的轨迹为：以SKIPIF10为焦点，SKIPIF10的双曲线的右支.

即SKIPIF10，曲线SKIPIF10SKIPIF10.

所以SKIPIF10为曲线SKIPIF10上的一动点，则SKIPIF10长度最小值为SKIPIF10.故选：C

3．已知双曲线SKIPIF10的左、右焦点分别为SKIPIF10，点SKIPIF10在SKIPIF10的左支上，过点SKIPIF10作SKIPIF10的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF10，则SKIPIF10的最小值为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【解析】由题意得SKIPIF10，故SKIPIF10，如图所示：

SKIPIF10到渐近线SKIPIF10的距离SKIPIF10,

则SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10三点共线时取等号，

∴SKIPIF10的最小值为SKIPIF10.故选：D

4．已知点A在双曲线C：SK