天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（期末）数学试卷.docxVIP

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天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（期末）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是

A． B． C． D．

2．直线与平行,则（）

A． B．2 C．或2 D．0或1

3．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．若点在直线：上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是

A． B． C． D．

7．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）

A． B．

C． D．

8．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则

A．2 B． C．6 D．

9．若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知向量，，，则．

11．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是.

12．若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则．

13．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为．

14．若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为．

15．已知若圆上存在点P，使得，则m的范围．

三、解答题

16．已知圆C过两点，，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的方程；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程.

17．如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知直线经过点．

(1)若直线与直线垂直，求的直线方程；

(2)设直线的斜率，且l与两坐标轴的交点分别为A、B，当的面积最小时，求的直线方程．

19．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点．

（1）求平面与平面的夹角的大小；

（2）线段上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

20．已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；

(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．

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参考答案：

1．A

【详解】试题分析：点关于轴对称的点坐标不变，坐标与分别互为相反数.故对称点为.

考点：空间直角坐标系.

2．B

【分析】根据两条直线平行的条件列方程，由此解出的值，排除两条直线重合的情况，由此得出正确选项.

【详解】由于两条直线平行，所以，解得或，当时，两条直线方程都为，即两条直线重合，不符合题意，故，所以本小题选B.

【点睛】本小题主要考查两条直线平行求参数，考查两条直线重合，属于基础题.

3．A

【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可

【详解】由题意，表示圆

故，即或

点A（1，2）在圆C：外

故，即

故实数m的取值范围为或

即

故选：A

4．D

【分析】设正三棱柱的棱长为2，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.

【详解】设正三棱柱的棱长为2，取的中点，的中点，连接，则

∥，，

因为平面，平面，

所以，

所以，

所以两两垂直，

所以以为原点，所在的直线分别为建立空间直角坐标系，如图所示，则

，

所以，

设直线与所成角为，则

，

所以直线与所成角的余弦值为，

故选：D

5．B

【分析】根据的几何意义为点到点距离的平方，其最小值即可转化为点到直线：的距离的平方.

【详解】由已知的几何意义为点到点距离的平方，

故其最小值为点到直线：的距离的平方，

即，

故选：B.

6．A

【分析】求出直线所过定点，画出图形，再求出，的斜率，数形结合得答案．

【详解】解：直线过定点，

，，

直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是．

故选．

【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线斜率的求法，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．

7．B

【分析】在直角三角形中利用几何