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2023-2024学年杭州市锦绣育才教育科技集团中考试题猜想数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()
A.315° B.270° C.180° D.135°
2.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()
A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
3.计算的结果是(?????)
A. B. C. D.2
4.一个几何体的俯视图如图所示,其中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是()
A. B. C. D.
5.下列命题中错误的有()个
(1)等腰三角形的两个底角相等
(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
(3)对角线相等的四边形为矩形
(4)圆的切线垂直于半径
(5)平分弦的直径垂直于弦
A.1B.2C.3D.4
6.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()
A.180人B.117人C.215人D.257人
7.下列命题中,正确的是()
A.菱形的对角线相等
B.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.正方形的对角线不能相等
D.正方形的对角线相等且互相垂直
8.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()
A.10° B.15° C.20° D.25°
10.﹣2的绝对值是()
A.2 B. C. D.
11.估计的值在()
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
12.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.
14.如图,中,,,,,平分,与相交于点,则的长等于_____.
15.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.
16.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____.
17.已知x3=y
18.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC绕着点C旋转,使得点A落在点A′,点B落在点B′.若点A′在边AB上,则点B、B′的距离为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中均为整数),则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=,=;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:+=(+)2;
(3)若,且均为正整数,求的值.
20.(6分)如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE,求证:∠D=∠B.
21.(6分)正方形ABCD的边长是10,点E是AB的中点,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.
(1)如图1,连接AB′.
①若△AEB′为等边三角形,则∠BEF等于多少度.
②在运动过程中,线段AB′与EF有何位置关系?请证明你的结论.
(2)如图2,连接CB′,求△CB′F周长的最小值.
(3)如图3,连接并延长BB′,交AC于点P,当BB′=6时,求PB′的长度.
22.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△A
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