第一章回顾与思考.docVIP

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主备人：崔向前备课组成员：张国华王桂玲李娟贺娟李秀芳刘金霞冯淑梅

第一章勾股定理

回顾与思考

一、内容分析

通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、学习者特征分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．

三、教学目标

（一）知识与技能：让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

（二）过程与方法：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力

（三）情感与态度：在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

四、教学重点：勾股定理及其逆定理的探索、验证与应用。

教学难点：掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题。

五、教学策略与方法：引导—探究—发现法．指导学生自主探究与合作交流．

六、教学环境与资源准备：西沃电子白板平台、课件；三角板、量角器等

七、教学过程：

教学活动

教学内容

教师活动

学生活动

资源

（媒体）

设计意图

第一环节：创设情境，引入新课

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用

数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．

观察思考

电子白板

紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.

引发学生思考，引入本节课题。

通过对勾股定理历史及地位的解读，让学生了解知识脉络及前后联系，激发学习探究热情．

第二环节：

本章知识要点及结构：

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．

2．勾股定理各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，=_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．

4．勾股数：

满足___________的三个___________，称为勾股数．

8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．

（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）

三边的关系--勾股定理→历史、应用

直角三角形

直角三角形的判别→应用

5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．

6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

（教师引导，小组讨论、总结）

从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．

直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是，那么的角所对的直角边时斜边的一半．

1.交互式电子白板。

2．利用白板笔拼、补作答。

7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．

判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．

（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断△ABC是直角三角形．

②在△ABC中，，由三角形的内角和定理可知，，，，△ABC是直角三角形．

（2）从边出发来判断一个三角形是直角三