概率论与数理统计课件.pptxVIP

概率论与数理统计;前言;;数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科。;

第一章随机事件与概率

;随机试验E的每一个可能结果称为一个随机事件，简称事件，用A、B、C表示；

不可能再分解的事件称之为基本事件，即样本点；由若干基本事件（样本点）组成的事件称之为复合事件；

随机试验E产生的所有可能结果的集合称为样本空间，记为‘Ω’。

样本空间Ω的某个子集即为一个事件，

某个事件A发生=A所包含的一个样本点出现必然事件：在随机试验中，每次试验都必然发生的事件。用Ω表示；

不可能事件：在随机试验中，每次试验都必然不会发生的事件。用表示。;§1.2事件的关系、运算及其性质;B;2.和事件;3.积事件;4.互斥事件;5.差事件;6.逆事件(对立事件);事件的和与积可推广到有(无)限个事件的情形：;注:互斥与互逆:;事件的运算性质;4、对偶律:;注意;事件域;§1.3事件的概率及其计算;二.概率的性质;推论2:一般加法公式;定义1.12：若在某随机现象的试验中共有n个等可能的样本点，而随机事件A是由其中的m(0≤m≤n)个样本点所组成，则事件A的概率是;2.乘法原理：完成某件事情需先后分成n个步骤，做第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，依次类推，第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种不同的方法.;古典概率计算涉及的排列、组合公式：;2.组合公式;例在10到99的整数中随机地取一个数,求取到的整数既不能被2整除,又不能被3整除的概率.;10到99这90个数中:;三、几何概型的计算;相交的充要条件是;;蒲丰投针问题的推广;解：记Pab,Pac,Pbc,Pa,Pb,Pc分别为边ab,ac,bc,

a,b,c与平行线相交的概率，则所求概率为

p=P(三角形与平行线相交)=Pab+Pac+Pbc.

由蒲丰投针问题知

Pa=2a/(d?),Pb=2b/(d?),Pc=2c/(d?).

因为Pa=Pab+Pac,Pb=Pab+Pbc,Pc=Pac+Pbc

所以Pa+Pb+Pc=2(Pab+Pac+Pbc),

由此得

p=Pab+Pac+Pbc=(Pa+Pb+Pc)/2=(a+b+c)/(d?).;关于条件概率的例子：设10张彩票中只有一张中奖票,10人同时摸这10张,张三和李四各得一张。;显然,如果李四中奖,那么张三就没有机会中奖。;在“事件B已发生”的条件下,事件A发生的概率称为B条件下A的条件概率,记为P(A|B);性质:;二、乘法公式;例1设袋中装有a只红球和b(b≥3)只白球,从中连续取球四次,每次取一球,取后不放回,试求第四次才取到红球的概率;故:;B1,B2,…,Bn为样本空间的一个划分:;三、全概率公式;我们把事件A看作某一过程的结果,把B1,B2,…,Bk,…看作该过程的若干个原因;例2有三个形状相同的罐,在第一个罐中有2个白球和1个黑球,在第二个罐中有3个白球和1个黑球,在第三个罐中有2个白球和2个黑球,现任取一罐,从中取出一球,试求取得白球的概率;由全概率公式:;四、贝叶斯公式;贝叶斯公式:;贝叶斯公式分析:;例如,袋中有十张卡片,分别标有数字0,1,

…9,每次从中任意抽取一张,取后放回,共取两次;有:;直接理解:;∵(1);(2)由对称性,;则这n个事件总体相互独立，简称相互独立。;定理:设n个事件A1,A2,,An是相互独立的,则n个事件也是相互独立的,其中1≤m≤n,i1imin是1,2,,n的一个全排列.;注意:在实际应用中,对于事件的独立性,我们往往不是根据定义来判断,而是根据实际意义来加以判断的。;例3有三批种子,发芽率分别为0.9,0.8,0.85,在这三批种子中各任取一粒,求取得的三粒种子中至少有一粒能发芽的概率;=1?(1?0.9)(1?0.8)(1?0.85);习题一1.9利用概率论想法证明下列恒等式;60;