第3讲 零点（原卷版）.docx

第3讲零点10类

【题型一】水平线法：参变分离

【典例分析】

已知函数函数，则下列说法错误的是（）

A．若，则函数无零点B．若，则函数有零点

C．若，则函数有一个零点D．若，则函数有两个零点

【变式演练】

1.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是___

2.已知函数f(x)=|log2x|,0x≤213x

3.已知函数f(x)=|log2x|,x0|x+2|?1,x≤0,若函数y=f(x)?m+1有四个零点,零点从小到大依次为a,b,c,d,

A．2B．?2C．?3D．3

【题型二】基础图像交点法

【典例分析】

设函数，的零点分别为，则（）

【变式演练】

1.已知函数，则下列说法不正确的是（）

A.当时，函数有零点B.若函数有零点，则

C.存在，函数有唯一的零点D.若函数有唯一的零点，则

2.设f(x)={4x?4(x≤1)x2?4x+3(x1)，g(x)=

3.已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________.

【题型三】分段函数含参

【典例分析】

已知，若，方程的解集是______；若方程的解集中恰有3个元素，则a的取值范围是______.

【变式演练】

1.已知函数f(x)＝其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m可能的值有（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2.设，函数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是___________.

3.已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值

范围是（）

A．B．C．D．

【题型四】研究直线斜率（临界是切线）寻找交点关系

【典例分析】

已知函数,则函数的零点个数为

A.1???B.2C.3D.4

【变式演练】

1.已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2.已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3.已函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是______．

【题型五】“放大镜”函数的交点

【典例分析】

已知函数为偶函数，且当时，，则当时，方程的根有（）个

A． B． C． D．

【变式演练】

1.定义在上的函数满足：①当时，②.

（i）_____；

（ii）若函数的零点从小到大依次记为，则当时，_______.

2.已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．

3.对于函数，下列个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．（1）任取，都有；

（2）函数在上单调递增；

（3），对一切恒成立；

（4）函数有个零点；

（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.

【题型六】函数变换：

【典例分析】

已知函数，若关于x的方程有且仅有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是（）

A．（-∞，7] B．（6，+∞） C．（2+∞） D．[8，+∞）

【变式演练】

1.设函数，若方程在区间内有且仅有两个根，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2.已知函数，若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是___________.

3.已知函数对于恒有，若与函数的图像的点交为，则=____________

【题型七】对数函数绝对值“积定法”

【典例分析】

设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【变式演练】

1.已知，是方程的两个解，则（）

A.B.C.D.

2.已知函数f(x)=log2x,x0x2+2x+2,x≤0，方程f(x)?b=0

A．(?∞,?2)B．[?3,?22]C．(?3,?2)

3.已知函数，（其中），若的四个零点从小到大依次为，，，，则的值是（）

A．16 B．13 C．12 D．10

【题型八】高斯函数型

【典例分析】

设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【变式演练】

1.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，