部编数学八年级上册专项16轴对称之将军饮马模型（解析版）含答案.pdfVIP

专项16轴对称之将军饮马模型

基本图模

1.

已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；

要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小

解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,

PA+PB的最小值即为线段AB的长度

理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，

在△ABP’中，AP´+BP´AB，即AP´+BP´AP+BP

∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.

2.

已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧

要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小

（或△ABP的周长最小）

解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，

点P即为所求；

理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，

由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则

需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.

方法总结：

1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.

【典例1】（2022春•漳州期末）如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民A，B提供

牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点O，则点O即为

所求点．

故选：D．

【变式1】（2021春•成都期末）如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使

PA+PB最小，则下列图形正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：∵点A，B在直线l的同侧，

∴作A点关于l的对称点A，连接AB与l的交点为P，

由对称性可知AP＝AP，

∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B为最小，

故选：B．

【典例2】（2022春•埇桥区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝

8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的

最小值是（）

A．4B．4.8C．5D．6

【答案】B

【解答】解：如图所示：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，

过点M作MN⊥BC于点N，

∵BD平分∠ABC，

∴ME＝MN，

∴CM+MN＝CM+ME＝CE．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CE⊥AB，

∴S△ABC＝•A