5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1第1课时两角差的余弦公式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.5.1第1课时两角差的余弦公式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材分析

本节课是人教A版（2019）必修第一册中的“5.5.1第1课时两角差的余弦公式教学设计”，主要内容是学习两角差的余弦公式。这一部分内容是在学生已经掌握了三角函数的基本概念、两角和与差的正弦公式的基础上进行学习的，是进一步学习复杂三角函数公式的基础。通过本节课的学习，学生可以进一步理解和掌握两角差的余弦公式的推导过程和应用方法，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。首先，通过推导两角差的余弦公式，培养学生逻辑推理的能力，使学生能够理解并证明公式的正确性。其次，通过应用公式解决实际问题，培养学生数学建模的能力，使学生能够将数学知识应用到实际情境中。同时，通过分析公式中的变量关系，培养学生数学抽象的能力，使学生能够从具体实例中抽象出一般性规律。最后，通过计算两角差的余弦值，培养学生数学运算的能力，使学生能够熟练运用公式进行计算。通过本节课的学习，学生将能够提高这些数学核心素养，为进一步学习高级数学知识打下坚实基础。

学情分析

本节课的授课对象为高一年级的学生，他们已经学习了三角函数的基本概念、两角和与差的正弦公式等基础知识，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。在学习本节课之前，他们已经掌握了通过解三角方程、三角恒等式等方法来解决简单三角问题。然而，学生在知识应用和问题解决方面存在差异，部分学生对三角函数公式的理解和运用还不够熟练，需要老师在教学过程中给予关注和引导。

在能力方面，大部分学生具备基本的数学运算能力，但针对复杂数学问题的解决方法和技巧方面还有待提高。此外，学生的数学抽象能力也存在一定的差距，对于将具体问题抽象为数学模型并运用相应公式进行求解的能力还需加强。因此，在教学过程中，老师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生提供合适的学习支持。

在素质方面，大部分学生对数学学科具有较高的兴趣和求知欲，但部分学生可能因为学习基础薄弱、自信心不足等原因而对数学学科产生恐惧心理。针对这一情况，老师在教学过程中需要关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。

在行为习惯方面，大部分学生能够遵守课堂纪律，认真听讲、做笔记。然而，部分学生在课堂互动和问题反馈方面主动性不足，需要老师在教学过程中激发他们的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者的特点，我选择采用讲授法、案例研究法、小组讨论法和任务驱动法等教学方法。

首先，通过讲授法向学生介绍两角差的余弦公式的定义、推导过程和应用方法。这种方法有助于学生快速了解和掌握公式，形成知识体系。

其次，利用案例研究法，分析具体问题，让学生将所学知识应用于实际情境中。例如，可以给学生提供一些实际问题，让学生运用两角差的余弦公式进行求解，从而提高学生的问题解决能力。

再次，采用小组讨论法，让学生在小组内进行讨论、交流，促进学生之间的互动。通过这种方式，学生可以互相学习、互相启发，提高自己的逻辑推理和数学运算能力。

最后，运用任务驱动法，让学生在完成任务的过程中，自主探究、发现和解决问题。例如，可以让学生进行课堂展示，分享自己的解题思路和方法，从而提高学生的表达能力和合作能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

（1）课堂导入：通过一个生活中的实际问题，引发学生对两角差的余弦公式的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲解：在讲解两角差的余弦公式时，结合案例进行分析，让学生在理解公式的同时，能够将其应用于实际问题。

（3）小组讨论：让学生分组讨论公式推导的过程，互相交流心得，提高学生的逻辑推理和数学运算能力。

（4）练习环节：设计一些具有挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（5）课堂展示：让学生进行课堂展示，分享自己的解题思路和方法，培养学生的表达能力和合作能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我计划使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，用于展示两角差的余弦公式的推导过程和应用实例，使学生更加直观地理解知识。

（2）视频：寻找一些与本节课相关的教学视频，让学生在课堂上观看，帮助学生更好地理解知识。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线计算器等，让学生进行实时计算，提高学生的数学