第五章-全等三角形知识总结和经典例题.doc

三角形复习

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系

1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+bc,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-ca。

2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：〔1〕当a+bc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；

〔2〕当两条较短线段之和大于最长线段时，那么可以组成三角形。3、确定第三边〔未知边〕的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.

三、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类：

〔1〕锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

〔2〕直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。〔3〕钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

四、三角形的三条重要线段

1、三角形的角平分线：

〔1〕三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

〔2〕任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

3、三角形的中线：

〔1〕在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

〔2〕三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

4、三角形的高线：

〔1〕从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。〔2〕任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

区别

相同

中线

平分对边

三条中线交于三角形内部

〔1〕都是线段

〔2〕都从顶点画出

〔3〕所在直线相交于一点

角平分线

平分内角

三条角平分线交于三角表内部

高线

垂直于对边〔或其延长线〕

锐角三角形：三条高线都在三角形内部

直角三角形：其中两条恰好是直角边

钝角三角形：其中两条在三角表外部

[知识要点]

一、全等三角形

1．判定和性质

一般三角形

直角三角形

判定

边角边〔SAS〕、角边角〔ASA〕

角角边〔AAS〕、边边边〔SSS〕

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等〔HL〕

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

性质

????1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)

7、三边对应相等的两个三角形全等。〔SSS)

8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

运用

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。

5、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

做题技巧

一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

因此我们可以来采取逆思维的方式。

来想要证全等，那么需要什么条件

另一种那么要根据题目中给出的条件，求出有关信息。

然后把所得的等式运用〔AAS/ASA/SAS/SSS/HL〕证