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深入认识‘方程等式’和‘函数等式’的不同（加强版）

（本文用“”表示假概念）2020825

一、现行数学基础频露破绽

引言

的基本表述分别

现行数学教材关于‘方程等式’和‘函数等式’为：

【‘方程等式’x，y0＝0中的x和y

〔坐标

呈F（＝）〕形式，其（用横轴表示）（用

坐标都称为‘未知数’‘函数等式’y＝fx形式，其中的x（由坐标

纵轴表示）；呈（）

横轴表示）称为‘自变数’，而y（由坐标纵轴表示）称为‘因变数’。】

现行数学教材的这一表述与实际对不起头来，即讲的与做的不一样，产生矛盾，

具体如中心在坐标原点的^＋y^=1被称为‘镖准椭圆方程’；

的，x／a2／b2

（）（）

而其相应的y＝±√［（b^2－（xb／a）^2］又以不合‘函数一一对应’的条件而被废弃

（这废弃是错误的，因为无论从画椭圆图形操作或对其式子分析可知，a并有

其实

正负是必要条件，而b不必并有正负，这就是说，可以只有y的正半轴而没有y

负半轴，所以y前可无负号）这就使其在逻辑上陷入混乱。

，

现行数学这逻辑混乱的源头是忽视了‘方程等式’x，y0＝0形式为非一

F〔（＝）〕

yy

般性的而‘方程等式’x，＝0形式为一般性的差别；如令0，一般性的

F（）＝

就变为非一般性的，即非一般化（注）；知道了这差别就可解决这逻辑混乱。

所以，要解决这逻辑上混乱，只能用一般性的‘方程等式’形式。

注意，本文用到的‘方程等式’就是一般性‘方程等式’形式。

基于上述，还可归纳出【区别‘方程等式’和‘函数等式’的规则】：x，

y在等号同一边x，y＝0形式，称‘方程等式’；x，y分在等号两边y

呈F（）呈

＝fx形式称‘函数等式’。

（）

下面专阐‘方程等式’和其相应的‘函数等式’的关系。

‘方程等式’x，y＝0是两‘未知数’（x、y）（即动点的两坐标）互

F（）

相转化共同体现了其图形，如x／a^＋y／b^＝1体现了椭圆图形而‘函

（）2（）2；

y

数等式’是用其‘方程等