专题25 多边形及内角和(原卷版).docx

专题25多边形及内角和

【专题目录】

技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型

技巧2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题

【题型】一、多边形的内角和

【题型】二、计算多边形的周长

【题型】三、计算多边形对角线条数

【题型】四、计算网格中的多边形面积

【题型】五、正多边形内角和问题

【题型】六、截角后的内角和问题

【题型】七、正多边形的外角问题

【题型】八、多边形外角和的实际应用

【题型】九、平面镶嵌

【考纲要求】

1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题．

2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明．

【考点总结】一、多边形的相关知识

多边形的相关知识

多边形的相关知识

1、在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。?

2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。?

3、一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

凸多边形?

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形?

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）?

多边形的内角和

1、n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n?2)?180°?

2、n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

【技巧归纳】

技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型

【类型】一、直接计算角度

1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．

2．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________．

【类型】二、三角尺或直尺中求角度

3．把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()

A．125°B．120°C．140°D．130°

4．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．

5．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．

【类型】三、与平行线的性质综合求角度

6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．

【类型】四、与截角和折叠综合求角度

7．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于()

A．360°B．250°C．180°D．140°

8．△ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点．

(1)如图①，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是____________；

(2)如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；

(3)如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

技巧2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题

【类型】一、三角形的内接正三角形问题

1．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．

求证：△C′D′E′是等边三角形．

【类型】二、三角形的内接矩形问题

2．如图，求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DEEF＝12.

【类型】三、三角形的内接正方形问题(方程思想)

3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？

4．(1)如图①，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：eq\f(DP,BQ)＝eq\f(PE,QC).

(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE于M，N两点．

①如图②，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；

②如图③，求证：MN2＝DM·EN.

【题型讲解】

【题型】一、多边形的内角和

例1、如图，AB=AC=AD，若∠BAD=8