微积分上复习要点16及题目(1).pdfVIP

《微积分上》复习

第一章极限和连续

掌握等价（高阶，低阶，同阶）无穷小的概念和判别

1.x0时，与sin2x等价的无穷小量是________。

12x3

A．ln(1x)B.tanxC.2(1cosx)D.e1

2

2.若时，2sinxsin2xxk，则________。

x0k

A．1B．2C．3D．4

x

3.当x0时，与等价的无穷小量是________。

23

A．xsinxB.xsinxC.tanxD.2x

2

4.当x0时，xsin2x与x的关系是________。



A.与是同阶但不等价无穷小量B．与是等价的无穷小量





C.是比较高阶的无穷小量D．是比较低价的无穷小量



2ln(1x)xx

5.当x0时，是的________无穷小量。

求极限的一般方法：

(1)利用极限的四则运算法则（注意前提条件）及复合函数的运算法则（相

等于变量替换）；

(2)利用无穷小的运算法则（无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小）；利用

无穷小与无穷大的关系；

x

sinx1

lim1lim1e

(3)利用两个重要极限；x0x,xx

(4)利用夹逼定理，利用单调有界准则；

带格式的:字体颜色:红色

2

x

x01x1x

(5)利用等价无穷小代换；（当时，1cosx,

2

xsinxarcsinxtanxarctanxln1xex1）



（注意什么时候能等价无穷小代换）

(6)利用合并或分项、因式分解、约分、变量代换、根式有理化、取对数

等技巧；

(7)单边极限判敛法：limf(x)Alimf(x)limf(x)A．