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北师大版数学九年级上教案

课时

第一章第五节第一课时

课题

测量物体的高度

课型

新授课

时间

2012年12

节次

第6节

授课人

教学

目标

1.能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。

2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。

重点

综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

难点

综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

教法、学法指导

分组活动与全班交流研讨相结合.这节课我通过设置三个递进的活动，来引导学生探究测量物体的高度的方案，并利用探索出的方案解决生活问题.在教学中，我创造一种学生积极参与的学习环境，充分利用学生的想法和语言，来纳入本课时的教学，使学生更投入的学习．

课前

准备

教具准备：多媒体课件

知识储备：利用三角函数进行简单的计算

教学过程：

一、创设情境引入课题

（课件展示）如图，AC表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD表示一个建筑物，且不能到达．已知AC与BD地平高度相同，AC周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角)．

请你设计一个测量建筑物BD高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，

并画出测量示意图．

(2)写出计算BD高度的表达式．

师：如何设计一个测量建筑物BD高度的方案呢？

生：（学生一脸迷茫，无人回答）

师：看来这个问题暂时有点儿难，学完本节内容相信大家就能轻松解决．

今天我们一起探讨：1.5测量物体的高度（板书课题）

(设计意图：通过生活中的实际问题引入课题，使学生认识到数学源于生活，增加学生学习数学的兴趣，并让学生带着问题走进今天的学习.）

二、分组合作探究新知

师：今天我们活动的课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.

活动方式:分组活动或全班交流研讨.

活动工具:测倾器(或测角仪等),皮尺等测量工具.

师：我们先来了解两个概念：仰角、俯角．如右图，仰角与俯角均指视线与水平线的夹角．那么如何测量倾斜角（仰角或俯角）？

铅垂线

铅垂线

仰角

俯角

水平线

视线

视线

活动一:测量倾斜角（仰角或俯角）

师：（课件展示）测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).

0

0

30

30

60

60

90

90

P

Q

度盘

铅锤

支杆

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:

如图所示，把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置，转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.

4

4

30°

0°

60°

90°

90°

60°

30°

M

1

2

3

水平线

师：根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.

生：（学生分组讨论后回答），

∵∠3=30°，∠3+∠2=90°，

∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3=30°

∴目标M的仰角为30°（依据是同角的余角相等.）

师：了解了用测倾器测量倾斜角的大小,借助它和皮尺我们就可以测量一些物体的高度.

在生活中有些物体的底部可以到达，有些物体的底部不可以直接到达，所以我们分两类分别探究.

(设计意图：使学生会使用测倾器测量倾斜角的大小，并能说明其原理.）

活动二:测量底部可以到达的物体的高度.

所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.

师：如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？

C

C

A

E

N

M

a

L

α

生1：测量AN及AC的长.

生2：测量仰角∠MCE．

师：你能说出测量物体MN的高度的一般步骤？需要测得的数据用字母表示．

生：（学生同位之间讨论后回答）

1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.

2.量出测点A到物体底部N的水平距离=L.

3.量出测倾器的高度=a

师：根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下你的发现．

生：在RT△MCE中，ME=EC.tanα=AN.tanα=L.tanα

∴MN=ME+EN=ME+AC=L.tanα+a

师：那么底部不可以直接到达的物体高度如何测量？

(设计意图：通过小组合作设计方案，培养学生科学的思维方式及归纳总结的能力，并积累“做数学”经验.）

活动三:测量底部不可以直接到达的物体的高度

所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.

师：要测量物体M