数字电子技术基础简明教程课后习题解答数电逻辑.pptx

德摩根定理推广

新课

1.2.2逻辑函数的公式化简法一、并项法:[例1.2.8][例]（与或式最简与或式）公式定理

二、吸收法：[例1.2.10][例][例1.2.11]

三、消去法：[例][例1.2.13]

四、配项消项法：或或[例][例1.2.15]冗余项冗余项

例：化简函数解：

例：化简函数解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。

课堂练习

1.2.3逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的卡诺图(Karnaughmaps)卡诺图：1.二变量的卡诺图最小项方格图(按循环码排列)(四个最小项)ABAB0101AB0101

2.变量卡诺图的画法三变量的卡诺图：八个最小项ABC01000110111110卡诺图的实质：逻辑相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着行或列的两头对折起来位置重合逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7

五变量的卡诺图：四变量的卡诺图：十六个最小项ABCD0001111000011110当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。ABCDE00011110000001011010110111101100以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几何相邻几何相邻几何相邻三十二个最小项

3.卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻(1)几何相邻：相接—紧挨着相对—行或列的两头相重—对折起来位置重合(2)逻辑相邻：例如两个最小项只有一个变量不同化简方法：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过6个。逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。

4.卡诺图中最小项合并规律：(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946

(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810

(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n个相邻最小项合并可以消去n个因子总结：

二、逻辑函数的卡诺图表示法1.根据变量个数画出相应的卡诺图；2.将函数化为最小项之和的形式；3.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，其余位置填0或不填。[例]ABC010001111011110000

三、用卡诺图化简逻辑函数化简步骤:(1)画函数的卡诺图(2)合并最小项：画包围圈(3)写出最简与或表达式[例1.2.20]ABCD000111100001111011111111[解]

ABCD000111100001111011111111画包围圈的原则：(1)先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。(2)圈越大越好，但圈的个数越少越好。(3)最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。(4)必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。不正确的画圈

两点说明：①在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ不是最简ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ最简

②在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ

[例][解](1)画函数的卡诺图ABCD000111100001111011111111(2)合并最小项：画包围圈(3)写出最简与或表达式多余的圈注意：先圈孤立项利用图形法化简函数

利用图形法化简函数[例][解](1)画函数的卡诺图ABCD00011110000111101111111111(2)合并最小项：画包围圈(3)写出最简与或表达式

[例]用图形法求反函数的最简与或表达式[解](1)画函数