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2023—2024学年度高二(下)普通高中教学质量监测
数学试题
本试题卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上,并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知随机变量服从正态分布,且,则()
A. B. C. D.
2.已知等比数列满足,则首项()
A. B. C.1 D.2
3.由这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数,则不同的排法种数为()
A. B.12 C.18 D.24
4.已知函数满足,则在处的导数为()
A. B. C. D.
5.函数的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.在处取得最大值
B.在区间上单调递减
C.在处取得极大值
D.在区间上有2个极大值点
6.设为同一个随机试验中的两个随机事件,若,则()
A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6
7.已知,则()
A. B.
C. D.
8.某人在次射击中击中目标的次数为,且,记,若是唯一的最大值,则的值为()
A5.6 B.6.4 C.7.2 D.8
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知二项式的展开式中各项系数之和是,则下列说法正确的是()
A.展开式共有6项
B.二项式系数最大的项是第4项
C.展开式常数项为540
D.展开式的有理项共有3项
10.甲乙两种品牌的手表,它们的日走时误差分别为和(单位:),其分布列为
甲品牌的走时误差分布列
0
1
0.1
0.8
0.1
乙品牌的走时误差分布列
0
1
2
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
11.如图,棱长均为2的正三棱柱中,分别是的中点,则()
A.平面
B.
C.到平面的距离为
D.直线与所成角的余弦值为
12.若函数存在两个极值点,则()
A.函数至少有一个零点 B.或
C. D.
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则正整数=____.
14.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展,目标是按照产业兴旺?生态宜居?乡风文明?治理有效?生活富裕的总要求,建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系,加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策,使得该乡镇财政收入连年持续增长,具体数据如表所示:
第年
1
2
3
4
5
收入(单位:亿元)
3
8
10
14
15
由上表可得关于的近似回归方程为,则第6年该乡镇财政收入预计为__________亿元.
15.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛,如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,则不同的选法种数为__________(用数字作答).
16.已知函数(是自然对数的底数),则函数的最大值为______;若关于的方程恰有3个不同的实数解,则实数的取值范围为______.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.已知函数在处有极值.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
18.近年来我国新能源汽车产业迅速发展,下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份
销量(万台)
某机构调查了该地区位购车车主性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车
购置新能源车
总计
男性车主
女性车主
总计
(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断与之间的线性相关关系的强弱;(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱)
(2)请将上述列联表补充完整,根据小概率值独立性检验,分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系?
①参考公式:相关系数;
②参考数据:;
③卡方临界值表:
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2706
3.841
6.635
7.879
10.828
其中,.
19.已知数列的前项和为,且满足,公差不为0的等差数列中,,且
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