第8讲 数学广角—搭配（二）（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.docxVIP

第8讲数学广角—搭配（二）

学问点一：简洁的排列、组合

1.排列组合的概念：

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是争辩给定要求的排列和组合可能消灭的状况总数。

2．解决排列、组合问题的基本原理：

分类计数原理与分步计数原理。

（1）分类计数原理（也称加法原理）：

指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．

那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。

如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。

（2）分步计数原理（也称乘法原理）：

指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。

那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。

如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。

考点一：简洁的排列、组合

【例1】逛商场。

（1）小红想买一件上衣和一条裤子，连一连，有6种不同的搭配方法？

（2）小红拿了80元钱，想花最少的钱买一套衣服，还剩多少元钱？

口答：还剩16元钱。

【分析】（1）有不同搭配方法的种类数＝上衣的件数×裤子的条数；

（2）还剩的钱数＝小红拿的钱数﹣（最廉价的上衣的单价+最廉价的短裤的单价）。

【解答】解：（1）

答：有6种不同的搭配方法。

（2）80﹣（28+36）

＝80﹣64

＝16（元）

答：还剩16元钱。

故答案为：6。16。

【点评】本题考查100以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

1．用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。

（1）组成最小的小数。0.026

（2）组成最小的两位小数。20.06

（3）组成一个零都不读的小数。200.6

【分析】0＜2＜6，组成最小的小数是0.026；组成最小的两位小数，则整数部分有2位，0不能作首位，因此是20.06；

组成一个零都不读的小数，则0应在个级的末尾，是200.6。

【解答】解：（1）组成最小的小数。0.026

（2）组成最小的两位小数。20.06

（3）组成一个零都不读的小数。200.6

故答案为：0.026，20.06，200.6。

【点评】此题主要考查了小数的意义和读法，要娴熟把握。

2．小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。

【分析】把3张纸币可以分一张、两张、三张组合，然后列举即可。

【解答】解：20+10+5＝35（元）

20+10＝30（元）

20+5＝25（元）

10+5＝15（元）

20元、10元、5元。

分别是35元、30元、25元、15元、20元、10元、5元，共有7种。

答：可以组成7种不同的币值。

【点评】解答本题要留意：按挨次列举，防止遗漏。

3．

（1）每个生字各有几笔？请把没有填写的出来。

（2）从上面抄写2个不同的生字，最少是几笔？最多是几笔？

【分析】（1）通过数一数的方法，数除正字的笔画。

（2）比较每个字的笔画，找出最小的和最大的，即可解答。

【解答】解：（1）

（2）9＞8＞5＞4

答：最少是4笔；最多是9笔。

【点评】本题考查10以内数的生疏。

一．选择题（共5小题）

1．有数字卡片，从中选一张或几张，可以组成不同的自然数，一共能组成（）个不同的自然数．

A．9 B．13 C．15 D．16

【分析】依据一位数，两位数，三位数，分别写出用4、7、1三个数字组成不同的数，然后把个数相加即可．

【解答】解：4、7、1三个数字组成的一位数有：

4、7、1一共3个；

两位数有47，41，74，71，14，17一共6个；

三位数有：471，417，714，741，147，174，一共有6个．

3+6+6＝15（个）；

答：可组成15个不同的自然数．

故选：C．

【点评】写数时要依据肯定的挨次写，不要重复写和漏写．

2．一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6．掷一次，可能消灭（）种结果．

A．4 B．5 C．6

【分析】6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次可能是1朝上，也可能是2朝上、3朝上…6朝上；一共有6种可能．

【解答】解：6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次可能是：

1朝上，也可能是2朝上，还可能是3朝上、4朝上、5朝上、6朝上；

一共有6种可能．

故选：C．

【点评】六个面上的数字是固定的，只要找出朝上的数字的可能性即可求解．

3．三位同学照像，每两人照一张合影，一共要照（）张。

A．1 B．2