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引入
容斥原理的应用
熟练运用容斥原理解决计数问
教题。培养学生分析问题、解决
学问题的能力,锻炼思维的缜密性。联系生
目
活实际,使学生学到有用的数
在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数
的计算。求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把
两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中
减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,
ABC
如果被计数的事物有、、三类,那么,
A类或B类或C类元素个数=A类元素个数+B
类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的
元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元
素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
教学过程
引入森林里,小动物们站成一排做早操,先从左到右报数,然后又从右到左报数,两次报
“20”的分别是小猴子和小老虎,他们之间有10个小动
物。小朋友们想一想,排队做操的一共有几个小动物?
环节
一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4
人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?
两个集合的容斥原理应用
33625
(巩固拓展:五()班个同学在一次测验中,答对第一题的有人,答对第二题的有
23人,两题都答对的有15人。问有几个同学两题都不对?
如图,
⑴已知:∠AOB=90°,∠COD=80°。∠COB=30°,求∠AOD。
⑵已知:∠AOB=100°,∠COD=70°,∠AOD=135°,求∠
COB
。
D
A56B48200
(巩固拓展:如图,桌面上放有两本书,的面积是,的面积是,桌面面积是,
书本未覆盖部分面积是116,求两本书重叠部分的面积。)
例3在1到1000的自然数中,能被3或5整除的数共有多少个?不能被3
或5整除的数共有多少个?
多个集合的容斥原理应用
(巩固练习:在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?)
环节四:
某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后,有
4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一项达到了优
秀,达到了优秀的这部分学生情况如下表:
短跑游泳投掷短跑、游泳短跑、投掷游泳、投掷短跑、游泳、投掷
1718156652
求这个班的学生共有多少人?
(巩固拓展:王母娘娘的1000个宝物中,可以降妖除魔的有500个,可以增长发力的共有
333个,可以休养生息的共200个,其中又有166
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