专练01 均值不等式应用【原卷版】.docx

热点题型速览专练01均值不等式应用

热点题型速览

热点一

热点一

直接应用型

1.（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中）已知，则下列不等式不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

2.设，，且，则的最大值为_______.

热点二

热点二

拆、并配凑型

3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·天津·高三专题练习）已知，则的最小值为____________．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的最大值.

热点三

热点三

常值（1的）代换型

6．（湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟（二））若正数满足，则的最小值为（????）

A． B． C．2 D．

7．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知正实数a，b满足，则的最小值是（????）

A．1 B． C． D．

8.（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围________．

热点四

热点四

逐次放缩型

9．（华大新高考联盟2023届高三下学期4月测评）已知正实数满足，则的最小值为（????）

A．20 B．40 C． D．

10．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正实数，，满足，则的最小值为（????）

A．5 B． C． D．

11.（2021年天津高考真题）若，则的最小值为____________．

热点五

热点五

消元转化型

12．（2023·辽宁大连·统考三模）已知，且，则的最小值为__________.

热点六

热点六

与三角交汇型

13．【多选题】（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学）已知，，且，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为8

C．的最大值为 D．的最大值为

14．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知，则的最小值为______．

热点七

热点七

与平面向量交汇型

15.（2023春·天津和平·高一耀华中学校考期中）如图，在中，，过点M的直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（????）

A．3 B． C． D．

热点八

热点八

与解三角形交汇型

16．（2023春·河南南阳·高一统考期中）已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．以上都不对

17．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是_____________．

热点九

热点九

与解析几何交汇型

18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知正实数，，点在直线上，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．9 D．12

19．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（????）

A．8 B．9 C．16 D．18

20．（2023·陕西西安·统考一模）点为抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

热点十

热点十

与立体几何交汇型

21．（2023·江苏·高三统考学业考试）若圆柱的上?下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

22．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中）三棱锥中，平面，.若，，则该三棱锥体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

热点十一

热点十一

与函数交汇型

23．【多选题】（云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题）若实数满足，则（????）

A．且 B．的最大值为

C．的最小值为7 D．

24．（2023·天津和平·统考二模）设，，，若，，则的最大值为__________．

热点十二

热点十二

与导数交汇型

25.（2023·全国·高三专题练习）已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.

26．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知，且，则m+2n的取值范围是______．

热点十三

热点十三

与数列交汇型

27．（2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中）正项等比数列中，，若，则的最小值等于（????）

A．1 B． C． D．

28．（2023·河南新乡·统考三模）已知数列满足，，则的最小值为__________．

热点十四

热点十四

与概率统计交汇型

29．（2023·河北·统考模拟预测）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每