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数据结构线性表课件pptx
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2024/1/28
目录
线性表基本概念与特点
顺序存储结构及其实现
链式存储结构及其实现
线性表应用案例分析与讨论
线性表性能分析与优化策略
总结回顾与拓展延伸
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线性表基本概念与特点
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线性表定义：由n（n=0）个具有相同类型的数据元素（结点）a1，a2，...，an组成的有序序列。
线性表性质
集合中必存在唯一的一个“第一元素”。
除最后元素之外，均有唯一的后继。
除第一元素之外，均有唯一的前驱。
集合中必存在唯一的一个“最后元素”。
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数组是线性表的一种表现形式，线性表可以用数组来实现。
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数组是一种特殊的线性表，其特殊性在于它的元素下标是从0开始的，且元素在内存中是连续存储的。
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线性表和数组在逻辑结构上是相同的，但在物理结构上可能不同。数组是静态分配的，而线性表可以是动态分配的。
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初始化操作
创建一个空的线性表。
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插入操作
在线性表的指定位置插入一个元素。
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删除操作
删除线性表中的指定元素。
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在线性表中查找指定元素，并返回其位置。
查找操作
依次访问线性表中的每个元素。
遍历操作
对线性表中的元素进行排序。
排序操作
将两个线性表合并成一个新的线性表。
合并操作
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顺序存储结构及其实现
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用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
逻辑上相邻的元素，物理位置也相邻
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分配存储空间，设置初始状态
初始化顺序表
删除指定位置的元素，需移动元素填补空位
删除元素
在指定位置插入元素，需移动元素以保持连续性
插入元素
通过元素值查找其位置，可顺序查找或折半查找
查找元素
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用顺序表存储多项式的系数和指数
一元多项式表示
将非零元素按行或列顺序存储于顺序表中
稀疏矩阵压缩存储
用顺序表存储图书信息，实现增删改查操作
图书管理系统
用顺序表存储学生成绩，实现排序、查找等操作
学生成绩管理
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链式存储结构及其实现
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链表定义
链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。
链表分类
根据指针的指向不同，链表可分为单向链表、双向链表和循环链表等。
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创建一个空链表，即头指针指向空。
在链表的指定位置插入一个新节点，需要修改相邻节点的指针。
删除链表中的指定节点，需要修改相邻节点的指针。
从头节点开始，依次访问每个节点，直到尾节点。
初始化链表
插入节点
删除节点
遍历链表
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尾节点的指针指向头节点，形成一个环状的链表结构。适用于需要循环遍历的场景。
每个节点包含两个指针，一个指向前一个节点，另一个指向后一个节点。可以双向遍历，但操作相对复杂。
双链表
循环链表
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线性表应用案例分析与讨论
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问题描述：约瑟夫问题是一个著名的数学和计算机科学问题，描述的是一圈人按照特定规则一个接一个地被淘汰出局的过程。
求解思路：利用线性表（通常是循环链表）来模拟这个过程，通过不断地删除指定位置的元素来找到最后的胜者。
实现步骤
1.创建一个包含n个元素的循环链表，表示n个人围成一圈。
2.按照规则（如每次数到m的人出局）不断地从链表中删除元素，直到链表中只剩下一个元素为止。
3.返回最后剩下的元素，即为问题的解。
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多项式相加是数学中的常见问题，涉及到两个或多个多项式的合并。
问题描述
将多项式表示为线性表，每个元素表示多项式的一项，包括系数和指数。然后按照指数进行排序并合并同类项。
求解思路
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实现步骤
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1.创建两个线性表，分别表示两个多项式的各项。
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2.将两个线性表按照指数进行排序。
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3.依次遍历两个线性表的元素，将同类项（指数相同）的系数相加，得到新的多项式的一项。
4.将所有新的多项式的一项组合起来，形成最终的多项式。
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一元多项式相乘问题
与多项式相加类似，一元多项式相乘也可以通过线性表来实现。首先将两个多项式分别表示为线性表，然后按照分配律将每一项相乘并合并同类项，得到最终的多项式。
稀疏矩阵的压缩存储问题
稀疏矩阵是指矩阵中非零元素较少的矩阵。为了节省存储空间，可以采用三元组表或十字链表等线性结构来存储稀疏矩阵中的非零元素及其位置信息。
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