微考点01 新高考新试卷结构高三二轮复习导数中的切线考点总结（解析版）.docx

微考点01新高考新试卷结构高三二轮复习导数中的切线考点总结

【精选例题】

【例1】已知两点，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由，，设切点为，则过原点的切线的斜率为，所以切线方程为：，代点，则，解得，即斜率为，由，得，结合图形知．令，，则，所以在上单调递减，在单调递增．因为，，所以．故选：C

【例2】设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为（????）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】令的切点为，因为，所以过切点的切线方程为，

即，所以，所以，令，则，所以当时恒成立，此时单调递减，当时恒成立，此时单调递增，所以，所以，故选：C

【例3】已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（????）

A． B． C．2e D．4e

【答案】B

【详解】因为是和的公切线，设切点分别为和，则，由，可得，则又由，可得，且，则，所以，可得，即，显然同号，不妨设，设，（其中），可得，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，要使得有解，则需要，即，即，解得，所以，即的最大值为.故选：B.

【例4】已知函数，过坐标原点O作曲线的切线l，切点为A，过A且与l垂直的直线交x轴于点B，则面积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以.设切点为，则，.所以切线l方程为.因为切线l过坐标原点O，

所以将代入切线方程，整理得，解得：.所以，则点，.

因为直线过A且与直线l垂直，所以，则直线的方程为.

令，解得，所以点B坐标为.

所以.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：D

【例5】设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，则的切线斜率为，由，则的切线斜率为，而两曲线上总存在切线、有，即，而，即，故，所以，解得，即.

故选：D

【例6】已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】设切点为，对函数求导得，所以，切线斜率为，整理得，关于的方程有两个不等的实根.令函数，由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为，且，当时，，；当时，，；当时，，，所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增..作出函数与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.故选：B.

【例7】已知两条不同的直线与曲线都相切，则这两直线在y轴上的截距之和为（????）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

【答案】A

【详解】设曲线上切点为，曲线上切点为，，，因此有，消去得，设，，易知在上是增函数，，，因此在也即在上有唯一解，时，，递减，时，，递增，，，

，而，

，因此在和上各有一解．设的解分别为，

即，又，所以也是的解，即，，所以方程有两解且，于是切线方程为，在轴上截距为，同理另一条切线在轴上截距是，两截距和为．故选：A．

【例8】已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（????）

A．B．或C．D．

【答案】B

【详解】由题意得，则，故曲线在点处的切线方程为，即，而切线与曲线只有一个公共点，即有且只有一正解，即有且只有一正解，令，则，由于，故，当时，，在上单调递增，且，，即在上存在唯一零点，即有且只有一正解；

当时，，在上单调递增，由于的最小值为，故当趋向于0时，可取到负值，且，故在上存在唯一零点，即有且只有一正解；当时，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故，令，则在上单调递增，且，此时要使有且只有一正解，故需，综合以上可知或，故选：B

【例9】若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】由函数，可得，因为，设切点为，则，则公切线方程为，即，与联立可得，

所以，整理可得，又由，可得，解得，

令，其中，可得，令，可得，函数在上单调递增，且，当时，，即，此时函数单调递减，

当时，，即，此时函数单调递增，所以，且当时，，所以函数的值域为，所以且，解得，即实数的取值范围为.故选：A.

【例10】已知两曲线与，则下列结论正确的是（????）

A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标

B．若，则两曲线只有一条公切线

C．若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为

D．若分别是两曲线上的点，则两点距离的最小值为1

【