浙江大学概率论与数理统计课件ch2new.pptVIP

浙江大学概率论与数理统计课件ch2new;§1随机变量;;4;常见的两类随机变量;例：掷硬币3次，出现正面的次数记为X.

;定义：取值至多可数的随机变量为离散型的随机变量。概率分布(分布律)为;概率分布;例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。;解：设Ai={第i个灯为红灯}，则P(Ai)=p，i=1,2,3且A1,A2,A3相互独立。;p;例：若随机变量X的概率分布律为

求常数c.;解：;几个重要的离散型随机变量;记为;对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即，我们总能在S上定义一个服从（0－1）分布的随机变量。;检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都可以用（0－1）分布的随机变量来描述。;一个随机试验,设A是一随机事件,且P(A)=p,(0p1).若仅考虑事件A发生与否,定义一个服从参数为p的0-1分布的随机变量:;二、二项分布;独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果:正面，反面，;如果是不放回抽样呢？;设A在n重贝努利试验中发生X次，则;推导：以n=3为例,设Ai={第i次A发生};例：有一大批产品，其验收方案如下：先作第一次检验,从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品便接受这批产品，设产品的次品率为p．求这批产品能被接受的概率.;解：设A={接受该批产品}。设X为第一次抽得的次品数，Y为第2次抽得的次品数.;例：设随机变量;泊松分布(Poisson分布);求(1)随机观察1个单位时间，至少有3人候车的概率；

(2)随机独立观察5个单位时间，恰有4个单位时间至少有3人候车的概率。;30;;32;例：某地区一个月内每200个成年人中有1个会患上某种疾病，设各人是否患病相互独立。若该地区一社区有1000个成年人，求某月内该社区至少有3人患病的概率。;35;称X服从超几何分布;例：一袋中有a个白球，b个红球，a＋b＝N,从中不放回地取n个球，设每次取到各球的概率相等，以X表示取到的白球数，则X服从超??何分布。

;称X服从参数p的几何分布;例：从生产线上随机抽产品进行检测，设产品的次品率为p，0p1，若查到一只次品就得停机检修，设停机时已检测到X只产品，则X服从参数p的几何分布。;称X服从参数为(r,p)的巴斯卡分布.;例：独立重复地进行试验，每次试验的结果为成功或失败，每次试验中成功的概率均为p，0p1,试验进行到出现r次成功为止，以X表示试验次数，则X服从参数为(r,p)的巴斯卡分布。;思考题：一盒中有2个红球4个白球，

（1）从中取一球，X表示取到的红球数；

（2）采用不放回抽样取3球，Y表示取到的红球数；

（3）采用放回抽样取3球，Z表示取到的红球数；

（4）采用放回抽样取球，直到取到红球为止，U表示取球次数；

（5）采用放回抽样取球，直到取到3个红球为止，V表示取球次数。

上述随机变量X,Y,Z,U,V的分布律是什么呢？;解答：(1)X服从0－1分布，P(X=1)=1/3，P(X=0)=2/3；;§3随机变量的分布函数;45;例：p0,q0,q+p=1.

;解：;;;例：设一物体在A,B两点间移动，A,B之间距离3个单位。该物体落在A,B间任一子区间的概率与区间长度成正比。设它离A点的距离为X，求X的分布函数。;与离散型随机变量的分布函数不同;;;与物理学中的质量线密度的定义相类似;思考题：;例：设X的概率密度为

(1)求常数c的值；

(2)写出X的概率分布函数；

(3)要使 求k的值。

;解：;60;几个重要的连续量;62;例：（1）在区间(-1,2)上随机取一数X，试写出X的概率密度。并求 的值；

（2）若在该区间上随机取10个数，求10个数中恰有两个数大于0的概率。; 解：（1）X为在区间(-1,2)上均匀分布 ;例：杭州某长途汽车站每天从早上6点（第一班车）开始，每隔30分钟有一班车开往上海。王先生在早上6:20过X分钟到达车站，设X服从（0，50）上的均匀分布，

（1）求王先生候车时间不超过15分钟的概率；

（2）如果王先生一月中有两次按此方式独立地去候车，求他一次候车不超过15分钟，另一次候车大于10分钟的概率。;6:206:306:457:007:10;指数分布;X具有如下的无记忆