2024-2025学年高中数学 第2章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 1.5 平面直角坐标系中的距离公式（教师用书）教案 北师大版必修2.docx

2024-2025学年高中数学第2章解析几何初步1直线与直线的方程1.5平面直角坐标系中的距离公式（教师用书）教案北师大版必修2

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课程基本信息

1.课程名称：高中数学——解析几何初步

2.教学年级和班级：高中二年级一班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程主题：直线与直线的方程——平面直角坐标系中的距离公式

2.教学目标：

（1）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式

（2）学会运用距离公式解决实际问题

3.教学重点：平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导和应用

4.教学难点：距离公式的灵活运用和解决实际问题

三、教学过程

1.导入：通过生活实例引入平面直角坐标系中两点间的距离问题

2.新课导入：介绍平面直角坐标系中两点间的距离公式

3.课堂讲解：

（1）讲解距离公式的推导过程

（2）举例说明距离公式的应用

4.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识

5.拓展提高：引导学生运用距离公式解决实际问题

6.课堂小结：总结本节课所学内容

四、教学评价

1.课堂练习：评价学生对距离公式的掌握程度

2.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识

3.学生反馈：了解学生对课程内容的掌握情况，及时调整教学方法

五、教学资源

1.教材：北师大版必修2

2.多媒体课件：PPT或其他展示软件

3.练习题：课后习题及补充练习题

六、教学注意事项

1.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论

2.注重数学思想的培养，引导学生运用数形结合的方法解决问题

3.关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问

4.创设良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣

核心素养目标

1.逻辑推理：通过推导平面直角坐标系中两点间的距离公式，培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用逻辑推理解决实际问题。

2.数学建模：引导学生运用距离公式解决实际问题，提高学生建立数学模型的能力，培养其运用数学知识解决实际问题的素养。

3.直观想象：通过图形演示和实例分析，帮助学生建立直观的数学想象，使其能够更好地理解和运用距离公式。

4.数学运算：通过课堂练习和课后作业，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用距离公式进行计算。

5.数据分析：通过分析实际问题中的数据，培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够运用数据分析解决实际问题。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）平面直角坐标系中两点间的距离公式：√((x2-x1)2+(y2-y1)2)

公式是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握并能够灵活运用。在讲解过程中，要通过图形演示、实例分析等方式，帮助学生理解公式的推导过程和含义。

（2）直线方程的求法：截距式、斜截式、两点式

直线方程是解析几何的基础，要求学生掌握直线的各种表示方法，并能根据实际情况选择合适的方程求法。

（3）直线与直线的交点求法：

要求学生掌握直线与直线相交、平行、重合时的判断方法，并能求出交点坐标。

2.教学难点

（1）距离公式的推导过程：

学生难以理解的是距离公式的推导过程，尤其是涉及到平方、开方等运算。教学中，可以通过图形演示、分步讲解等方式，帮助学生理解并掌握推导过程。

（2）直线的截距式、斜截式、两点式的转化：

学生难以掌握的是直线方程的各种表示方法之间的转化。教学中，可以通过示例、练习等方式，引导学生掌握各种表示方法的相互转化。

（3）直线与直线的交点求法：

学生难以掌握的是直线与直线相交、平行、重合时的判断方法和交点坐标的求法。教学中，可以通过图形演示、练习等方式，帮助学生理解和掌握判断方法和求法。

（4）实际问题的解决：

学生难以将所学知识运用到实际问题中。教学中，可以结合实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高其数学应用能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《北师大版必修2》第2章“解析几何初步”的相关内容，包括1.5节“平面直角坐标系中的距离公式”。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，例如：

-平面直角坐标系的示意图

-两点间距离公式的图示解释

-直线方程的各种表示方法的示例图

-直线与直线相交、平行、重合的示意图

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，例如：

-测量工具（尺子、量角器等）

-绘图工具（白板、粉笔、彩笔等）

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学软件：准备教学所需的软件，如PPT、GeoGebra等，用于展示多媒体资源和进行交互式教学。

6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括基础题、提高题和应用题，以供课堂练习和课后作业使用。

7.反馈表格：准备学生反馈表格，用于收集