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专题1-1基本不等式归类
目录
TOC\o1-1\h\u题型01公式基础 1
题型02基础模型:倒数型 2
题型03常数代换型 3
题型04积与和型 4
题型05积与和互化解不等式型 4
题型06构造分母和定型 5
题型07凑配系数构造分母和定型 5
题型08换元构造分母和定型 6
题型09分子与分母互消型 7
题型10“1”代换综合型 7
题型11分子消去型 8
题型12消元型 8
题型13齐次化构造型 9
题型14三角换元构造型 9
题型15因式分解双换元型 10
题型16配方型 11
高考练场 11
题型01公式基础
【解题攻略】
利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.
【典例1-1】(2020·广东·普宁市第二中学高三阶段练习)下列不等式一定成立的是(????)
A.SKIPIF10SKIPIF10 B.SKIPIF10SKIPIF10
C.SKIPIF10SKIPIF10 D.SKIPIF10SKIPIF10
【典例1-2】(2021秋·山东日照·高三山东省日照实验高级中学校考阶段练习)对于任意a,b∈R,下列不等式一定成立的是(????)
A.SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10SKIPIF102
【变式1-1】(2021·高三阶段测试)下列说法不正确的是(????)
A.x+SKIPIF10(x0)的最小值是2 B.SKIPIF10的最小值是2
C.SKIPIF10的最小值是SKIPIF10 D.若x0,则2-3x-SKIPIF10的最大值是2-4SKIPIF10
【变式1-2】(2023·全国·高三专题练习)下列不等式证明过程正确的是(????)
A.若SKIPIF10,则SKIPIF10
B.若x>0,y>0,则SKIPIF10
C.若x<0,则SKIPIF10SKIPIF10
D.若x<0,则SKIPIF10
【变式1-3】(2022秋·广东·高三深圳市宝安中学(集团)校考)在下列函数中,最小值是SKIPIF10的是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
题型02基础模型:倒数型
【解题攻略】
倒数型:
SKIPIF10,或者SKIPIF10
容易出问题的地方,在于能否“取等”,如SKIPIF10,SKIPIF10
【典例1-1】(2022·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测)已知SKIPIF10且SKIPIF10,则SKIPIF10的取值范围是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【典例1-2】(2020下·浙江衢州·高三统考)已知SKIPIF10的面积为SKIPIF10,
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