新高考数学二轮复习专题1-1 基本不等式归类（原卷版）.doc

专题1-1基本不等式归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型01公式基础 1

题型02基础模型：倒数型 2

题型03常数代换型 3

题型04积与和型 4

题型05积与和互化解不等式型 4

题型06构造分母和定型 5

题型07凑配系数构造分母和定型 5

题型08换元构造分母和定型 6

题型09分子与分母互消型 7

题型10“1”代换综合型 7

题型11分子消去型 8

题型12消元型 8

题型13齐次化构造型 9

题型14三角换元构造型 9

题型15因式分解双换元型 10

题型16配方型 11

高考练场 11

题型01公式基础

【解题攻略】

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

【典例1-1】（2020·广东·普宁市第二中学高三阶段练习）下列不等式一定成立的是（????）

A．SKIPIF10SKIPIF10 B．SKIPIF10SKIPIF10

C．SKIPIF10SKIPIF10 D．SKIPIF10SKIPIF10

【典例1-2】（2021秋·山东日照·高三山东省日照实验高级中学校考阶段练习）对于任意a，b∈R，下列不等式一定成立的是（????）

A．SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10SKIPIF102

【变式1-1】（2021·高三阶段测试）下列说法不正确的是（????）

A．x＋SKIPIF10(x0)的最小值是2 B．SKIPIF10的最小值是2

C．SKIPIF10的最小值是SKIPIF10 D．若x0，则2－3x－SKIPIF10的最大值是2－4SKIPIF10

【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）下列不等式证明过程正确的是（????）

A．若SKIPIF10，则SKIPIF10

B．若x＞0，y＞0，则SKIPIF10

C．若x＜0，则SKIPIF10SKIPIF10

D．若x＜0，则SKIPIF10

【变式1-3】（2022秋·广东·高三深圳市宝安中学（集团）校考）在下列函数中，最小值是SKIPIF10的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型02基础模型：倒数型

【解题攻略】

倒数型：

SKIPIF10，或者SKIPIF10

容易出问题的地方，在于能否“取等”,如SKIPIF10，SKIPIF10

【典例1-1】（2022·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【典例1-2】（2020下·浙江衢州·高三统考）已知SKIPIF10的面积为SKIPIF10，