新高考数学二轮复习培优专题训练专题21 数列综合问题的探究（解析版）.doc

专题21数列综合问题的探究

1、（2023年全国乙卷数学（文））已知等差数列SKIPIF10的公差为SKIPIF10，集合SKIPIF10，若SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．－1 B．SKIPIF10 C．0 D．SKIPIF10

【答案】B

【详解】依题意，等差数列SKIPIF10中，SKIPIF10，

显然函数SKIPIF10的周期为3，而SKIPIF10，即SKIPIF10最多3个不同取值，又SKIPIF10，

则在SKIPIF10中，SKIPIF10或SKIPIF10，

于是有SKIPIF10，即有SKIPIF10，解得SKIPIF10，

所以SKIPIF10，SKIPIF10.

故选：B

2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知SKIPIF10为等差数列，SKIPIF10，记SKIPIF10，SKIPIF10分别为数列SKIPIF10，SKIPIF10的前n项和，SKIPIF10，SKIPIF10．

(1)求SKIPIF10的通项公式；

(2)证明：当SKIPIF10时，SKIPIF10．

【答案】(1)SKIPIF10；

(2)证明见解析.

【详解】（1）设等差数列SKIPIF10的公差为SKIPIF10，而SKIPIF10，

则SKIPIF10，

于是SKIPIF10，解得SKIPIF10，SKIPIF10，

所以数列SKIPIF10的通项公式是SKIPIF10.

（2）方法1：由（1）知，SKIPIF10，SKIPIF10，

当SKIPIF10为偶数时，SKIPIF10，

SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，因此SKIPIF10，

当SKIPIF10为奇数时，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，因此SKIPIF10，

所以当SKIPIF10时，SKIPIF10.

方法2：由（1）知，SKIPIF10，SKIPIF10，

当SKIPIF10为偶数时，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，因此SKIPIF10，

当SKIPIF10为奇数时，若SKIPIF10，则SKIPIF10

SKIPIF10，显然SKIPIF10满足上式，因此当SKIPIF10为奇数时，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，因此SKIPIF10，

所以当SKIPIF10时，SKIPIF10.

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