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第1讲集合常考考点方法题型总结
【考点目录】
考点一:集合的交集,并集,补集
考点二:子集,真子集的概念
考点三:集合中的范围问题
考点四:抽象集合之间关系的判断
考点五:集合中韦恩图问题
考点六:集合中的新概念新定义问题
【题型总结】
考点一:集合的交集,并集,补集
分式不等式要注意分母不为0,对数不等式要注意真数大于0
【精选例题】
【例1】已知全集,,,则(????)
A.B.C.D.
【答案】A【详解】,则;,则.则或.故选:A
【例2】若集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:由题意得,,故选:D.
【例3】已知集合,,则=()
A. B.R C. D.
【答案】A
【详解】联立,故,解得或0,当时,,当时,,故.
故选:A
【例4】已知集合,,则(????)
A.B.C.D.
【答案】C
【详解】,,即,,
所以,,,所以,.故选:C.
【跟踪练习】
1.已知集合,,,则实数的值为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由知:,当,即,则,与集合中元素互异性有矛盾,不符合;
当,即或,若,则,与集合中元素互异性有矛盾,不符合;
若,则,,满足要求.综上,.故选:A
2.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为,由指数函数的性质可得,
所以,故选:C
3.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】,由,得,则,
则.故选:C.
4.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】因为,由可得且,解得,则,因此,.故选:D.
考点二:子集,真子集的概念
若集合中有个元素,则子集的个数为个,真子集的个数为个
【精选例题】
【例1】若集合,,则(????).
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为,,所以.故选:C.
【例2】集合,,则(????)
A.;B.;C.;D..
【答案】B
【详解】,,表示奇数,表示整数,所以.故选:B
【例3】设集合,,则的真子集个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【详解】依题意表示直线与圆的交点的集合,则,所以的真子集个数为个.故选:C.
【例4】已知集合满足,那么这样的集合的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【详解】∵,∴要确定集合M,只需确定1和4是否放置在其中,共有4种情况,,故选:D
【跟踪练习】
1.设,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:因为,因为,所以集合是由所有奇数的一半组成,而集合是由所有整数的一半组成,故.故选:B
2.设集合,,则下列判断正确的是(????)
A.B.C.D.
【答案】C
【详解】因为集合,,所以,,所以选项A,B,D均不正确,因为中的所有元素可表示为,满足集合中元素的表示形式,故,所以,故C正确,故选:C
3.已知集合,,则集合的非空真子集的个数为(????)
A.14 B.15 C.30 D.62
【答案】D
【详解】不等式解得,由,得集合,则集合,所以集合,集合中有6个元素,所以集合的非空真子集的个数为.故选:D.
4.已知集合,,则集合B的真子集个数是(????)
A.3 B.4 C.7 D.8
【答案】C
【详解】因为,,的周期为4,当时,函数值分别是,则,因此,所以集合的真子集个数为个.故选:C
考点三:集合中的范围问题
【精选例题】
【例1】已知集合,,若,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解不等式,得,于是,而,因为,则,因此,解得,所以实数的取值范围为.故选:B
【例2】设集合,,集合中恰好含有2个元素,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】,,因为集合中恰好含有2个元素,所以.故选:B.
【例3】已知集合,,若,且,则p、q的值分别为(????)
A., B.1, C.3,2 D.,2
【答案】A
【详解】由可得:或,解得:或,所以,又因为,,所以,所以是方程的两个根,所以有,解得;故选:A.
【跟踪练习】
1.已知集合,,若,则(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:解不等式,得,则,解不等式,得,则.
因为,所以.故选:D.
2.已知集合,,若中有且仅有三个整数,则正数a的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由题意可得
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