第1讲 集合常考考点方法题型总结（解析版）.docx

第1讲集合常考考点方法题型总结

【考点目录】

考点一：集合的交集，并集，补集

考点二：子集，真子集的概念

考点三：集合中的范围问题

考点四：抽象集合之间关系的判断

考点五：集合中韦恩图问题

考点六：集合中的新概念新定义问题

【题型总结】

考点一：集合的交集，并集，补集

分式不等式要注意分母不为0，对数不等式要注意真数大于0

【精选例题】

【例1】已知全集，，，则（????）

A．B．C．D．

【答案】A【详解】，则；，则.则或.故选：A

【例2】若集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：由题意得，，故选：D.

【例3】已知集合，，则＝（）

A． B．R C． D．

【答案】A

【详解】联立，故，解得或0，当时，，当时，，故.

故选：A

【例4】已知集合，，则（????）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】，，即，，

所以，，，所以，.故选：C.

【跟踪练习】

1．已知集合，，，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由知：，当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

当，即或，若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

若，则，，满足要求.综上，.故选：A

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，由指数函数的性质可得，

所以，故选：C

3.已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，由，得，则，

则.故选：C.

4．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，由可得且，解得，则，因此，.故选：D.

考点二：子集，真子集的概念

若集合中有个元素，则子集的个数为个，真子集的个数为个

【精选例题】

【例1】若集合，，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，，所以．故选：C.

【例2】集合，,则（????）

A．；B．；C．；D．．

【答案】B

【详解】,,表示奇数，表示整数，所以.故选：B

【例3】设集合，，则的真子集个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】依题意表示直线与圆的交点的集合，则，所以的真子集个数为个．故选：C．

【例4】已知集合满足，那么这样的集合的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【详解】∵，∴要确定集合M,只需确定1和4是否放置在其中，共有4种情况，，故选：D

【跟踪练习】

1.设，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B

2.设集合，，则下列判断正确的是（????）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】因为集合，，所以，，所以选项A,B,D均不正确，因为中的所有元素可表示为，满足集合中元素的表示形式，故，所以，故C正确，故选：C

3．已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（????）

A．14 B．15 C．30 D．62

【答案】D

【详解】不等式解得，由，得集合，则集合，所以集合，集合中有6个元素，所以集合的非空真子集的个数为．故选：D．

4．已知集合，，则集合B的真子集个数是（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【详解】因为，，的周期为4，当时，函数值分别是，则，因此,所以集合的真子集个数为个.故选：C

考点三：集合中的范围问题

【精选例题】

【例1】已知集合，，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解不等式，得，于是，而，因为，则，因此，解得，所以实数的取值范围为.故选：B

【例2】设集合，，集合中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，，因为集合中恰好含有2个元素，所以.故选：B.

【例3】已知集合，，若，且，则p、q的值分别为（????）

A．， B．1， C．3，2 D．，2

【答案】A

【详解】由可得：或，解得：或，所以，又因为，，所以，所以是方程的两个根，所以有，解得；故选：A.

【跟踪练习】

1．已知集合，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：解不等式，得，则，解不等式，得，则．

因为，所以．故选：D．

2.已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意可得