2.1.2指数函数及其性质省微课一等奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.1.2指数函数及其性质

1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什麽？引例：2.1.2指数函数及其性质

一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞总数Y…...表达式

2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。

设机器的价值为1通过第一年第二年第三年第四年通过X年…...机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%表达式

思考：有什么共同特性？y=2x与y=0.94x

当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0则若x≤0则当a0时，为了便于研究，规定：a0且a≠1y=ax中a的范畴：指数函数定义：函数y=ax（a0,且a≠1）叫做指数函数.其中x是自变量.ax故意义，无研究价值无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a0a001

3：我们研究函数的性质，普通通过函数图象来研究函数的哪几个性质？4：那么得到函数的图象普通用什么办法？列表(求对应的x和y值)、描点、作图用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性5奇偶性等

X…-3-2-10123….Y…0.1250.250.51248…...X…-3-2-10123….Y…84210.50.250.125…..用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：xyo1xyo1············由于21因此y=2x与y=ax(a1)的图象相似由此可知y=ax的性质y=2xy=()x请思考:y=()x与y=ax(0a1)的图象相似吗?

0yxy=2x1y=ax(a0且a≠1)的定义域为:Ry=ax(a0且a≠1)的值域为：R+y=ax(a1)在整个定义域上是单调递增的而y=ax(1a0)在整个定义域上是单调递减的y=ax(a1)和y=ax(0a1)都过点(0,1)并且⑴a1:当x0时y1;当x0,y∈(0,1)⑵1a0:当x0,y∈(0,1);当x0,y∈(1,+∞)y=ax和y=a-x的图象有关轴对称1.定义域:2.值域:3.单调性:4.特殊点:5.对称性:注意：请同窗们自己将函数的图象和性质总结并列成表0yxy=()x我们根据y=2x和y=()x的图象来研究y=ax(a0且a≠1)的性质

学生通过讨论完毕表格

xyo10a1xyo1a1a10a1图象性质1.定义域：2.值域:⑴a1,当x0时y1;当x0,y∈(0,1).⑵1a0,当x0,y∈(0,1);当x0,y∈(1,+∞).y=axy=ax在R上是增函数在R上是减函数y=ax和y=a-x有关y轴对称R(0,+∞)3.特殊点：(0,1)4.函数值的变化规律：5.单调性：6.对称性:

例1：已知指数函数f(x)=ax

（a0且a≠1)图像通过点（,3），求f(-1)的值.

例2.比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.8(3)1.70.3和0.93.12.53-0.1-0.2Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函数值2.53x

小结：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的办法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22

2.函数y=ax(a0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,求a的值.思考题:1.比较大小(1)1.012.7和1.013.5