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2.1.2指数函数及其性质
1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,如此下去,如果第X次分裂得到Y个细胞,那么某细胞个数Y与次数x的函数关系是什麽?引例:2.1.2指数函数及其性质
一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第X次…...细胞总数Y…...表达式
2.某台机器的价值每年折旧率为6%,写出经过X年,这台机器的价值Y与X的函数关系。
设机器的价值为1通过第一年第二年第三年第四年通过X年…...机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%表达式
思考:有什么共同特性?y=2x与y=0.94x
当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0则若x≤0则当a0时,为了便于研究,规定:a0且a≠1y=ax中a的范畴:指数函数定义:函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数.其中x是自变量.ax故意义,无研究价值无研究价值提问:那么什么是指数函数呢?思考后回答?a的取值a0a001
3:我们研究函数的性质,普通通过函数图象来研究函数的哪几个性质?4:那么得到函数的图象普通用什么办法?列表(求对应的x和y值)、描点、作图用描点法绘制的草图:用描点法绘制的草图:答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性5奇偶性等
X…-3-2-10123….Y…0.1250.250.51248…...X…-3-2-10123….Y…84210.50.250.125…..用描点法绘制的草图:用描点法绘制的草图:xyo1xyo1············由于21因此y=2x与y=ax(a1)的图象相似由此可知y=ax的性质y=2xy=()x请思考:y=()x与y=ax(0a1)的图象相似吗?
0yxy=2x1y=ax(a0且a≠1)的定义域为:Ry=ax(a0且a≠1)的值域为:R+y=ax(a1)在整个定义域上是单调递增的而y=ax(1a0)在整个定义域上是单调递减的y=ax(a1)和y=ax(0a1)都过点(0,1)并且⑴a1:当x0时y1;当x0,y∈(0,1)⑵1a0:当x0,y∈(0,1);当x0,y∈(1,+∞)y=ax和y=a-x的图象有关轴对称1.定义域:2.值域:3.单调性:4.特殊点:5.对称性:注意:请同窗们自己将函数的图象和性质总结并列成表0yxy=()x我们根据y=2x和y=()x的图象来研究y=ax(a0且a≠1)的性质
学生通过讨论完毕表格
xyo10a1xyo1a1a10a1图象性质1.定义域:2.值域:⑴a1,当x0时y1;当x0,y∈(0,1).⑵1a0,当x0,y∈(0,1);当x0,y∈(1,+∞).y=axy=ax在R上是增函数在R上是减函数y=ax和y=a-x有关y轴对称R(0,+∞)3.特殊点:(0,1)4.函数值的变化规律:5.单调性:6.对称性:
例1:已知指数函数f(x)=ax
(a0且a≠1)图像通过点(,3),求f(-1)的值.
例2.比较下列各组数的大小:(1)1.7和1.7(2)0.8和0.8(3)1.70.3和0.93.12.53-0.1-0.2Oxy(0,1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0,1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函数值2.53x
小结:1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的办法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22
2.函数y=ax(a0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,求a的值.思考题:1.比较大小(1)1.012.7和1.013.5
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