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4.2等比数列及其通项公式(第1课时)(作业)
(夯实基础+能力提升)
【夯实基础】
一、单选题
1.(2023·上海·华师大二附中高二期中)已知为等比数列,则“”是“为递增数列”的(???????)
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
2.(2023·上海市复旦实验中学高二期末)若a,b,c成等差数列,则a,b,c一定(???????)
A.成等差数列
B.成等比数列
C.既成等差数列也成等比数列
D.既不成等差数列也不成等比数列
3.(2023·上海民办南模中学高二开学考试)若数列满足(p为常数,),则称为“等方比数列”,则“数列是等方比数列”是“数列是等比数列”的(???????)条件
A.非充分非必要 B.充要 C.充分非必要 D.必要非充分
二、填空题
4.(2023·上海·闵行中学高二期末)在等比数列中,,,则______.
5.(2023·上海市第三女子中学高二期末)已知等比数列的公比为q,若,,则公比q=______.
6.(2023·上海市七宝中学高二期中)在等比数列中,若,,则__________.
7.(2023·上海市大同中学高二期中)已知为等比数列,且,则的公比为______.
8.(2023·上海市新场中学高二阶段练习)等比数列中,,,则___________
9.(2023·上海市新场中学高二阶段练习)等比数列中,,公比,则___________
10.(2023·上海·高二课时练习)已知是等比数列,,且,则等于______.
11.(2023·上海·高二课时练习)在等比数列中,,当时,恒成立,则公比q的取值范围是______.
12.(2023·上海市行知中学高二期中)和的等比中项等于_________.
13.(2023·上海市松江二中高二阶段练习)与的等比中项是________.
14.(2023·上海·高二课时练习)已知是正实数,a是的等差中项,b是的等比中项,则的大小关系为_________.
15.(2023·上海·高二课时练习)若组成等比数列,则该数列的第4项的值是________.
三、解答题
16.(2023·上海·华师大二附中高二期中)已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列.
(1)求公差的值;
(2)求.
17.(2023·上海·华师大二附中高二阶段练习)数列满足,数列,数列
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
18.(2023·上海·高二课时练习)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通项公式;
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
19.(2023·上海·高二课时练习)若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于多少?
20.(2023·上海·高二课时练习)已知等比数列,等差数列,满足不等式.问是否存在一个常数a,使得为不依赖于n的定值若存在,求出a值;若不存在,说明理由.
【能力提升】
一、单选题
1.(2023·上海·华师大二附中高二阶段练习)以下有四个命题:①一个等差数列中,若存在,则对于任意自然数,都有;②一个等比数列中,若存在,,则对于任意,都有;③一个等差数列中,若存在,,则对于任意,都有;④一个等比数列中,若存在自然数,使则对于任意,都有.其中正确命题的个数是(???????)
A.个 B.个 C.个 D.个
2.(2023·上海·高二课时练习)等比数列的首项,公比,设表示数列前n项的积,则中最大的是(???????).
A. B. C. D.
3.(2023·上海·格致中学高二期中)已知数列满足(为正整数),,设集合.有以下两个猜想:①不论取何值,总有;②若,且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列,则的可能取值有6个.其中(???????)
A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误
二、填空题
4.(2023·上海市复旦实验中学高二期末)已知数列中,,,则通项______;
5.(2023·上海交大附中高二期中)已知是数列的一个递推公式,其中且,若,则满足条件的实数的所有可能值的和为________.
6.(2023·上海·华师大二附中高二阶段练习)设、、…、是各项不为零的等差数列,,且公差,若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对所组成的集合为_________
7.(2023·上海交大附中高二开学考试)已知等差数列的通项公式为,等比数列满足,,且数列中的每一项都是数列中的项,则所有满足上述条件的p组成的集合为_____
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