高二数学精品教学作业(沪教版2020选修第一册)4.2等比数列及其通项公式(第1课时)(夯实基础+能力提升)(原卷版+解析).docxVIP

4.2等比数列及其通项公式（第1课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．(2023·上海·华师大二附中高二期中）已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（???????）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

2．(2023·上海市复旦实验中学高二期末）若a，b，c成等差数列，则a，b，c一定（???????）

A．成等差数列

B．成等比数列

C．既成等差数列也成等比数列

D．既不成等差数列也不成等比数列

3．(2023·上海民办南模中学高二开学考试）若数列满足（p为常数，），则称为“等方比数列”，则“数列是等方比数列”是“数列是等比数列”的（???????）条件

A．非充分非必要 B．充要 C．充分非必要 D．必要非充分

二、填空题

4．(2023·上海·闵行中学高二期末）在等比数列中，，，则______．

5．(2023·上海市第三女子中学高二期末）已知等比数列的公比为q，若，，则公比q＝______．

6．(2023·上海市七宝中学高二期中）在等比数列中，若，，则__________．

7．(2023·上海市大同中学高二期中）已知为等比数列，且，则的公比为______．

8．（2023·上海市新场中学高二阶段练习）等比数列中，，，则___________

9．（2023·上海市新场中学高二阶段练习）等比数列中，，公比，则___________

10．（2023·上海·高二课时练习）已知是等比数列，，且，则等于______.

11．（2023·上海·高二课时练习）在等比数列中，，当时，恒成立，则公比q的取值范围是______．

12．（2023·上海市行知中学高二期中）和的等比中项等于_________.

13．(2023·上海市松江二中高二阶段练习）与的等比中项是________.

14．（2023·上海·高二课时练习）已知是正实数，a是的等差中项，b是的等比中项，则的大小关系为_________．

15．（2023·上海·高二课时练习）若组成等比数列，则该数列的第4项的值是________．

三、解答题

16．(2023·上海·华师大二附中高二期中）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.

(1)求公差的值；

(2)求.

17．(2023·上海·华师大二附中高二阶段练习）数列满足，数列，数列

(1)求证:数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式．

18．（2023·上海·高二课时练习）数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn+1（n≥1）.

（1）求{an}的通项公式；

（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn.

19．（2023·上海·高二课时练习）若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于多少？

20．（2023·上海·高二课时练习）已知等比数列，等差数列，满足不等式．问是否存在一个常数a，使得为不依赖于n的定值若存在，求出a值；若不存在，说明理由．

【能力提升】

一、单选题

1．(2023·上海·华师大二附中高二阶段练习）以下有四个命题：①一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；②一个等比数列中，若存在，，则对于任意，都有；③一个等差数列中，若存在，，则对于任意，都有；④一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意，都有．其中正确命题的个数是（???????）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．（2023·上海·高二课时练习）等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（???????）．

A． B． C． D．

3．(2023·上海·格致中学高二期中）已知数列满足（为正整数），，设集合.有以下两个猜想：①不论取何值，总有；②若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，则的可能取值有6个.其中（???????）

A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误

二、填空题

4．(2023·上海市复旦实验中学高二期末）已知数列中，，，则通项______；

5．(2023·上海交大附中高二期中）已知是数列的一个递推公式，其中且，若，则满足条件的实数的所有可能值的和为________.

6．(2023·上海·华师大二附中高二阶段练习）设、、…、是各项不为零的等差数列，，且公差，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_________

7．(2023·上海交大附中高二开学考试）已知等差数列的通项公式为，等比数列满足，，且数列中的每一项都是数列中的项，则所有满足上述条件的p组成的集合为_____