高二数学精品教学作业(沪教版2020选修第一册)2.5曲线与方程(夯实基础+能力提升)(原卷版+解析).docxVIP

2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2023·上海·高二专题练习）已知命题“方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”是真命题，则下列命题正确的是（????）.

A．曲线C上的点的坐标都是方程的解；

B．坐标不满足方程的点不在曲线上；

C．曲线C是方程的曲线；

D．不是曲线C上的点的坐标，一定不满方程.

2．(2023·上海市建平中学高二期末）定义点到曲线的距离为该点到这个曲线上任意点的距离的最小值.已知曲线C：，那么平面内到曲线C的距离与到坐标原点O的距离相等的点的轨迹是（????）

A．双曲线一支 B．一个椭圆

C．一条线段 D．一条射线

3．(2023·上海市进才中学高二期中）平面上同时建立直角坐标系和极坐标系，且以原点为极点，x轴正方向为极轴，则表示相同曲线的一对方程是(????)

A．与 B．与

C．与 D．与

4．(2023·上海市建平中学高二阶段练习）参数方程（为参数）所表示的曲线是（????）

A．圆 B．直线

C．线段 D．射线

5．（2023·上海浦东新·高二期末）已知点P(a，b)，曲线，，则“点P(a，b)在曲线C1上”是“点P(a，b)在曲线C2上”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

二、填空题

6．(2023·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）已知点在曲线上运动，点为，则中点的轨迹方程是_____________.

7．(2023·上海市建平中学高二阶段练习）已知点A的极坐标为，则它的直角坐标为__________________.

8．(2023·上海交大附中高二阶段练习）极坐标方程化为直角坐标方程是_____．

9．(2023·上海市杨浦高级中学高二期末）极坐标系中，点与点，表示同一个点，则_________.

10．(2023·上海市进才中学高二期末）已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的离心率为_______.

11．(2023·上海交大附中高二期中）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为___________.

12．(2023·上海交大附中高二阶段练习）极坐标系下，若曲线与曲线有公共点，则实数的取值范围是______.

13．（2023·上海市七宝中学高二期中）直线(为参数)的倾斜角为__________

三、解答题

14．(2023·上海师大附中高二期末）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

【能力提升】

一、单选题

1．(2023·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的是（????）．

①曲线C关于原点对称

②曲线C上满足的P有且只有一个

③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4

④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

2．（2023·上海交大附中高二期末）正方体中，M为的中点，P在底面内运动，且满足，则P的轨迹为

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

3．（2023·上海·高二专题练习）下面各对方程中，两个方程表示同一曲线的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

二、填空题

4．(2023·上海理工大学附属中学高二期中）已知的顶点、，若顶点在抛物线上移动，则的重心的轨迹方程为_______

5．(2023·上海市建平中学高二阶段练习）极坐标方程化为直角坐标方程为_________

6．（2023·上海市新场中学高二期中）已知定点和曲线上的动点，则线段中点的轨迹方程是________

三、解答题

7．(2023·上海徐汇·高二期末）已知是圆外一点．

(1)过M作圆O的切线l，求切线l的方程；

(2)过M任意作一条割线，交圆O于AB两点，求弦AB的中点C的轨迹方程．

8．(2023·上海虹口·高二期末）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

(1)求椭圆的离心率与抛物线的方程；

(2)过焦点的动直线与抛物线交于，两点，从原点作直线的垂线，垂足为，求动点的轨迹方程；

(3)点为椭圆上的点，设直线与平行，且直线与椭圆交于，两点，若的面积为1，求直线的方程．

9．(2023·上海市建平中学高二阶段练习）已知椭圆的焦点在轴上，且以短轴端点和焦点为顶点的四边形是边