等腰三角形培优试题(学生版).doc

等腰三角形培优试题

1.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，假设AB=7，AC=11，那么FC的长为

1题2题3题

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，那么符合条件的P点有〔〕个.

3.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D．

求证：CD=AB+BD．

4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．

求证：BD=CD．

4题6题7题

5.等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，那么底角为

度．

6.如图，△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，

求证：BQ+AQ=AB+BP．

7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，

求证：BD=BA．

8.如图，C为线段AE上一动点〔不与点A、E重合〕，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有(序号)

8题9题10题11题

9.如图，在△ABC中，∠B=60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE，使EC=DE.

求证：△ABC是等边三角形．

10.如下图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，那么满足条件的点P的共有个

11.如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，那么∠APB的度数是

12.如图，点P为△ABC内部一点，使得∠PBC=30°，∠PBA=8°，且∠PAB=∠PAC=22°，求∠APC的度数．

12题13题

13.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形?

14.如图1，直线与轴、轴分别相交于点C、D，一个含45o角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B。〔1〕试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形。假设能，请求出点B的坐标；假设不能，说说明理由；

〔2〕假设将题中“直线”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B”分别改为“直线”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”〔如图2〕，其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形〔只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况〕。假设能，请求出点B的坐标；假设不能，请说明理由

14题