浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（????）

A． B． C． D．

2．已知，为单位向量，则“，的夹角为”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知事件A?B相互独立，，则（????）

A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72

4．从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（????）

A．至少有一名男老师与都是男老师

B．至少有一名男老师与都是女老师

C．恰有一名男老师与恰有两名男老师

D．至少有一名男老师与至少有一名女老师

5．若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为和，侧面积分别为和.若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知圆锥的高为8，底面圆的半径为4，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．某测量爱好者在城市CBD核心区测量一座国际金融中心摩天大楼时，过国际金融中心摩天大楼底部（当作点Q）一直线上位于Q同侧两点A，B分别测得摩天大楼顶部点P的仰角依次为30°，45°，已知AB的长度为330米，则金融中心的高度约为（????）

A．350米 B．400米 C．450米 D．500米

8．在平行四边形中，为的中点，，与交于点，过点的直线分别与射线，交于点，，，，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．下列关于向量的说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若单位向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为

C．若与不共线，且，那么

D．若且，则

10．在中，下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．如图，在长方体中，，BC=BB1=2，分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（????）

??

A．直线与为相交直线

B．异面直线与所成角为

C．若是棱上一点，且，则四点共面

D．平面截该长方体所得的截面可能为六边形

三、填空题

12．若复数为纯虚数，则实数.

13．某人上楼梯，每步上1阶的概率为，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为．

14．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有两道满分均为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为.若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，则估计该校900名学生的选做题得分的平均数为，方差为.

四、解答题

15．已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．

(1)求角A的大小；

(2)若，求周长的最大值．

16．我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的频率；

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；

(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.

17．如图所示，在正三棱柱中，，点D是AB的中点.

(1)证明：平面；

(2)求异面直线和BC所成角的余弦值.

18．如图1，在矩形中，已知，E为的中点.将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）.

??

(1)当平面⊥平面，求直线与平面所成角的正切值；

(2)在翻折过程中，求二面角的最大值.

19．已知函数.

(1)若函数为偶函数，求的值；

(2)设函数，已知当时，存在最大值，记为.

（i）求的表达式；

（ii）求的最大值.

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参考答案：

1．C

【分析】由复数的乘法运算和除法运算可得答案