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浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.计算的结果是(????)
A. B. C. D.
2.已知,为单位向量,则“,的夹角为”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知事件A?B相互独立,,则(????)
A.0.58 B.0.9 C.0.7 D.0.72
4.从3名男老师和4名女老师中任选3名老师,那么互斥而不对立的事件是(????)
A.至少有一名男老师与都是男老师
B.至少有一名男老师与都是女老师
C.恰有一名男老师与恰有两名男老师
D.至少有一名男老师与至少有一名女老师
5.若甲、乙两个圆柱的体积相等,底面积分别为和,侧面积分别为和.若,则(????)
A. B. C. D.
6.已知圆锥的高为8,底面圆的半径为4,顶点与底面的圆周在同一个球的球面上,则该球的表面积为(????)
A. B. C. D.
7.某测量爱好者在城市CBD核心区测量一座国际金融中心摩天大楼时,过国际金融中心摩天大楼底部(当作点Q)一直线上位于Q同侧两点A,B分别测得摩天大楼顶部点P的仰角依次为30°,45°,已知AB的长度为330米,则金融中心的高度约为(????)
A.350米 B.400米 C.450米 D.500米
8.在平行四边形中,为的中点,,与交于点,过点的直线分别与射线,交于点,,,,则的最小值为(????)
A.1 B. C. D.
二、多选题
9.下列关于向量的说法正确的是(????)
A.若,,则
B.若单位向量夹角为,则向量在向量上的投影向量为
C.若与不共线,且,那么
D.若且,则
10.在中,下列说法正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.如图,在长方体中,,BC=BB1=2,分别为棱的中点,则下列说法中正确的有(????)
??
A.直线与为相交直线
B.异面直线与所成角为
C.若是棱上一点,且,则四点共面
D.平面截该长方体所得的截面可能为六边形
三、填空题
12.若复数为纯虚数,则实数.
13.某人上楼梯,每步上1阶的概率为,每步上2阶的概率为,设该人从第1阶台阶出发,到达第3阶台阶的概率为.
14.在一次高三年级统一考试中,数学试卷有两道满分均为10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答,某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名学生的选做题成绩随机编号为.若采用分层随机抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中选择A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中选择B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1,则估计该校900名学生的选做题得分的平均数为,方差为.
四、解答题
15.已知的内角A,,的对边分别是,,,的面积为,且满足.
(1)求角A的大小;
(2)若,求周长的最大值.
16.我国是世界上严重缺水的国家之一,为提倡节约用水,我市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了2021年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.
??
(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的频率;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值;
(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值(精确到0.01).
17.如图所示,在正三棱柱中,,点D是AB的中点.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线和BC所成角的余弦值.
18.如图1,在矩形中,已知,E为的中点.将沿向上翻折,进而得到多面体(如图2).
??
(1)当平面⊥平面,求直线与平面所成角的正切值;
(2)在翻折过程中,求二面角的最大值.
19.已知函数.
(1)若函数为偶函数,求的值;
(2)设函数,已知当时,存在最大值,记为.
(i)求的表达式;
(ii)求的最大值.
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参考答案:
1.C
【分析】由复数的乘法运算和除法运算可得答案
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