《水力分析与计算》课件——第六讲：恒定总流的动量方程.pptxVIP

恒定总流的动量方程

提出问题什么是恒定总流动量方程？它的研究意义是什么？

恒定总流的动量方程动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想。法国哲学家兼数学、物理学家笛卡尔，1644年他提出了动量的概念，他把物体的大小（当时还没有明确的质量概念）与其速度乘积称为“运动的量”，简称为动量，并明确提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。对这一定律的发现做出了重要贡献。Descartes法国·笛卡尔

恒定总流的动量方程1668年，荷兰物理学家惠更斯在《关于碰撞对物体运动的影响》论文中，明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿把笛卡尔的定义做了修正。明确的用质量和速度的乘积来定义动量。科学前辈们就是在追寻不变量的努力中，逐渐建立了动量的概念，他们认真严谨的专研精神应受用于我们的学习中。Descartes法国·笛卡尔

物理学中关于动量的概念：物体质量m与速度v的乘积称为动量，动量是矢量，其方向与速度相同。一、恒定总流动量方程的形式1、动量方程的推导及使用条件动量定理：运动物体单位时间内动量的变化量等于物体所受外力的合力。动量方程是动量定理在水力学中的具体应用。

动量方程反映了水流的动量变化和水流与固体边界壁面之间作用力的关系。一、恒定总流动量方程的形式闸门上的动水压强分布(a)闸门上的动水总压力(b)弯头上的动水总作用力镇墩(c)射流冲击力

不可压缩液体恒定总流的动量方程：一、恒定总流动量方程的形式所有外力的矢量和=下游断面流出动量-上游断面流入动量它表明：单位时间内作用于研究总流流段上的所有外力的矢量和，等于该流段下游断面流出动量与上游断面流入动量的矢量和。动量方程是一个矢量方程。

为计算简便，动量方程常写成直角坐标投影表达式：一、恒定总流动量方程的形式

二、恒定总流动量方程的应用条件1.液流为恒定流。2.液流为连续、不可压缩的液体。3.所选的两个过水断面必须是均匀流或渐变流断面，但两个过水断面间的流段可以是急变流。4.当沿程水流有分出或流入时也可以使用动量方程。

三、恒定总流动量方程的解题步骤选择断面、脱离体：要选择包含已知条件和待求量的流段为脱离体，断面处为均匀流或渐变流，β取值为1.0。选取坐标轴：动量和外力均为矢量，应用动量方程要选坐标轴，以便进行矢量投影。矢量投影方向与坐标轴一致取正，反之取负。112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOI=1j=2如图，取管壁及上下游3个断面为脱离体，建立动量方程。

三、恒定总流动量方程的解题步骤分析外力分析作用于脱离体上的外力，并进行标注。一般有以下几种外力:动水压力：作用在两过水断面上，按静水压力方法计算，P=pcA；水体自重G：等于脱离体内水体的重量；固体边界表面作用于脱离体的力F：与动水总作用力大小相等，方向相反，通常为求解的未知力。计算时先假设其一方向，若求得该力为正，表面假设正确，为负，该力的实际方向与假定方向相反。

三、恒定总流动量方程的解题步骤计算动量改变量：动量改变了一定是流出动量减去流入动量，切不可颠倒。恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用。联立其他方程求解：动量方程一般都要联立连续性方程和能量方程求解。在有流量汇入或分出的情况下，要按照三大方程的物理意义正确写出它们的具体形式。

案例分享射流对固定平板的作用力，水平射流从喷嘴喷出，冲击着一个与之成α角的斜置固定平板，射流与平板在同一水平面如图3-20所示，当不计水头损失时，试求：(1)射流沿平板两侧的分流流量Q1与Q2；(2)射流对平板的作用力。

案例分享解：建立直角坐标系，x轴与平板平行，y轴与平板垂直。选取由过水断面O-O、1-1、2-2和平板边界间的水体为控制体。由于射流四周及冲击平板转向后的水流表面都是大气压、所以断面0-0、1-1、2-2上的压强都可认为是大气压强，则相对压强均为po=P1=p2=0。沿y方向列动量方程为对0-0、1-1断面列能量方程为可得依据连续性方程有沿x方向列动量方程为整理得可得

小结一、恒定总流动量方程的形式：二、恒定总流动量方程的解题步骤：1、选择断面、脱离体；2、选取坐标轴；3、分析外力；4、计算动量改变量；5、联立其他方程求解。

思考【多选题】动量方程的适用条件有哪些?A.液流为恒定流B.液体为连续、不可压缩的液体C.所选的两个过水断面必须为渐变流断面，两个断面间的流段不可以为急变流D.所选的两个过水断面必须为渐变流断面，但两个断面间的流段可以为急变流