2021-2021学年高中数学《等差数列的概念》教案-新人教必修5..doc

2019-2020学年高中数学《等差数列的概念》教案新人教版必修5

盱眙县都梁中学

二、教学重点：

(1)等差数列的概念；

(2)等差数列的判断.

三、教学难点：

(1)等差数列的概念的理解；

(2)等差数列的判断.

四、教学方法：

启发引导、自主探究、分组讨论

五、教学过程：

(一)创设情境

1.第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:1984，1988，1992，1996，2000，2004

2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目,该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.

思考：同学们观察这两个数列：

(1)1984，1988，1992，1996，2000，2004；

(2)48，53，58，63.

它们有什么共同特点呢？请尝试着给具有上述特征的特殊数列下定义.

【设计意图】由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力；

在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．

（二）归纳探究：

探索问题（1）：等差数列的定义.

学生活动①----学生观察、分析上述数列的特征,尝试给出定义；

学生活动②----学生合作、讨论、交流、抽象、概括等差数列定义及符语言.

（三）数学建构：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.

符号语言：an-an-1=d，或an+1-an=d

（四）数学应用：

例1.判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差，如果不是，说明理由.

（1）14，7，10，13，16；

（2）6，4，2，0，-2，-4；

（3）1,1,1,1,1；

（4）-3，-2，-1，1，2，3.

尝试练习：下列各组数列是否为等差数列.若是，写出首项和公差,若不是，说明理由.

（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…

（3）-8，-6，-4，-2，0，…

（4）3，3，3，3，…

（6）1，0，1，0，1，…

方法总结：

1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：

(1)从第二项开始

(2)后一项与前一项的差

(3)同一个常数(公差d)，即：an-an-1或an+1-an是不是同一个常数？

2.公差d可以是正数，负数，也可以为0.

【设计意图】引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力；

学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．

例2.求出下列数列中的未知项：

（1）3，a，5（2）3，b,c,-9.

【设计意图】通过例题，强化学生对等差数列定义的理解，培养学生分析、解决问题能力，同时规范学生的书写，培养其思维的的条理性．

（五）拓展延伸：

1.判断下列数列是否是等差数列.

(1)；(2).

解：(1)是等差数列.

由已知得为定常数，

所以数列是等差数列；

(2)不是等差数列.

由已知得为变量，

所以数列不是等差数列.

2.（1）在等差数列中，是否有成立？

（2）在数列中，如果对于任意的正整数n都有，那么数列一定是等差数列吗？

解：（1）因为数列是等差数列，所以，

所以

（2）在数列中，如果对于任意的正整数n都有，那么，这表明，这个数列从第二项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，所以数列一定是等差数列.

【设计意图】在本例题的教学中，重在引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法；在解决问题中，培养其知识、方法的迁移能力．

（六）知识链接：

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?

书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得.

这也相当于给出了等差数列的求和公式.

和等差数列有关的数学家当属高斯，高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名.高斯7岁入学，读书不久在数学上就显露出了常人难以比较的天赋.

【设计意图】通过数学史知识的介绍，激发学生的自豪感及其对数学学习的兴趣，培养对学生数学的情感，树立学好数学的信心.

（七）课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

教师鼓励学生积极回答.

（八）课后作业：

1.查阅高斯的求和方法；

2.预习等差数列的通项公式.

教学设计说明

在设计本节课时，不是简单告诉学生等差数列的定义，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、说明,在学生自主探究的基础上得出定义