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拔高点突破01一网打尽平面向量中的范围与最值问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结5
题型一:利用三角向量不等式5
题型二:定义法8
题型三:基底法10
题型四:几何意义法13
题型五:坐标法18
题型六:极化恒等式22
题型七:矩形大法27
题型八:等和线、等差线、等商线30
题型九:平行四边形大法36
题型十:向量对角线定理41
03过关测试42
1/64
技巧一.平面向量范围与最值问题常用方法:
(1)定义法
第一步:利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系
第二步:运用基木不等式求其最值问题
第三步:得出结论
(2)坐标法
第一步:根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标
第二步:将平面向量的运算坐标化
第三步:运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解
(3)基底法
第一步:利用其底转化向量
第二步:根据向量运算律化简目标
第三步:运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等得出结论
(4)几何意义法
第一步:先确定向量所表达的点的轨迹
第二步:根据直线与曲线位置关系列式
第三步:解得结果
技巧二.极化恒等式
(1)平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和:
2222
|ab||ab|2(|a||b|)
证明:不妨设ABa,ADb,则,
ACabDBab
2
2222
ACACaba2abb①
2
2222
DBDBaba2abb②
①②两式相加得:
2/64
222222
ACDB2ab2ABAD
(2)极化恒等式:
122
上面两式相减,得:abab————极化恒等式
4
①平行四边形模式:122
ab4ACDB
几何意义:向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方
1
差的.
4
212
②三角形模式:abAMDB(M为BD的中点)
4
A
BMC
技巧三.矩形大法
矩形所在平面内任一点到其对角线端点距离的平方和相等已知点O是矩形ABCD与所在平面
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