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数列求和的运算
1.等比数列SKIPIF10的公比为2,且SKIPIF10成等差数列.
(1)求数列SKIPIF10的通项公式;
(2)若SKIPIF10,求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10.
【答案】(1)SKIPIF10(2)SKIPIF10SKIPIF10
【详解】(1)已知等比数列SKIPIF10的公比为2,且SKIPIF10成等差数列,
SKIPIF10,
SKIPIF10,解得SKIPIF10,
SKIPIF10
(2)SKIPIF10,
SKIPIF10.
SKIPIF10
2.正项数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10,已知SKIPIF10.
(1)求证:数列SKIPIF10为等差数列,并求出SKIPIF10,SKIPIF10;
(2)若SKIPIF10,求数列SKIPIF10的前2023项和SKIPIF10.
【答案】(1)SKIPIF10;SKIPIF10;(2)SKIPIF10.
【详解】(1)由SKIPIF10可得,SKIPIF10,
又因为SKIPIF10为正项数列SKIPIF10的前n项和,所以SKIPIF10,
因为SKIPIF10,所以SKIPIF10,
所以SKIPIF10,数列SKIPIF10为等差数列,
所以SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,所以SKIPIF10.
(2)SKIPIF10,
SKIPIF10.
3.已知数列SKIPIF10为:1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4….即先取SKIPIF10,接着复制该项粘贴在后面作为SKIPIF10,并添加后继数2作为SKIPIF10;再复制所有项1,1,2并粘贴在后面作为SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,并添加后继数3作为SKIPIF10,…依次继续下去.记SKIPIF10表示数列SKIPIF10中SKIPIF10首次出现时对应的项数.
(1)求数列SKIPIF10的通项公式;
(2)求SKIPIF10.
【答案】(1)SKIPIF10(2)SKIPIF10
【详解】(1)由题意知:SKIPIF10,即SKIPIF10,且SKIPIF10,
所以数列SKIPIF10是以SKIPIF10为首项,SKIPIF10为公比的等比数列,
所以SKIPIF10,则SKIPIF10.
(2)由(1)可知,SKIPIF10,所以SKIPIF10在前SKIPIF10项中出现1次,
5在前SKIPIF10
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