新高考数学一轮复习计算题精练专题07 数列求和（解析版）.doc

数列求和的运算

1．等比数列SKIPIF10的公比为2，且SKIPIF10成等差数列.

(1)求数列SKIPIF10的通项公式；

(2)若SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10.

【答案】(1)SKIPIF10(2)SKIPIF10SKIPIF10

【详解】（1）已知等比数列SKIPIF10的公比为2，且SKIPIF10成等差数列，

SKIPIF10，

SKIPIF10,解得SKIPIF10，

SKIPIF10

（2）SKIPIF10，

SKIPIF10.

SKIPIF10

2．正项数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，已知SKIPIF10．

(1)求证：数列SKIPIF10为等差数列，并求出SKIPIF10，SKIPIF10；

(2)若SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前2023项和SKIPIF10．

【答案】(1)SKIPIF10；SKIPIF10；(2)SKIPIF10.

【详解】（1）由SKIPIF10可得，SKIPIF10，

又因为SKIPIF10为正项数列SKIPIF10的前n项和，所以SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10，数列SKIPIF10为等差数列，

所以SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10.

（2）SKIPIF10，

SKIPIF10.

3．已知数列SKIPIF10为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取SKIPIF10，接着复制该项粘贴在后面作为SKIPIF10，并添加后继数2作为SKIPIF10；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，并添加后继数3作为SKIPIF10，…依次继续下去.记SKIPIF10表示数列SKIPIF10中SKIPIF10首次出现时对应的项数.

(1)求数列SKIPIF10的通项公式；

(2)求SKIPIF10.

【答案】(1)SKIPIF10(2)SKIPIF10

【详解】（1）由题意知：SKIPIF10，即SKIPIF10，且SKIPIF10，

所以数列SKIPIF10是以SKIPIF10为首项，SKIPIF10为公比的等比数列，

所以SKIPIF10，则SKIPIF10.

（2）由（1）可知，SKIPIF10，所以SKIPIF10在前SKIPIF10项中出现1次，

5在前SKIPIF10