华东师大版七年级数学上册第二章《有理数》知识点汇总.docxVIP

华东师大版七年级数学上册

第一章《有理数》知识点汇总

一、有理数的意义

复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．

(一)用正、负数表示具有相反意义的量

１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．

２、常用的一些符号和数学语言的含义：

⑴a0，表明a是正数．⑵a0，表明a是负数．

⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．

⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．

(二)数轴

１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

(三)相反数

１、只有符号不同的两个数称互为相反数．

２、零的相反数是零．

３、数a的相反数是-a．

说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．

(四)绝对值

１、a(a0)

|a|＝0(a＝0)

-a(a0)

说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值．

二、有理数的运算

重点复习有理数的混合运算，并复习近似数，并掌握科学记数法．

(一)有理数的加法

１、法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

⑶互为相反数的两个数相加得零．

⑷一个数与零相加，仍得这个数．

(二)有理数的减法

１、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

(三)有理数的加减混合运算

１、方法和步骤：

⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．

⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．

(四)有理数的乘法

１、法则：

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

⑵任何数与零相乘，都得零．

⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】

⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．

(五)有理数的除法

１、法则：

⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．

⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．

⑷乘积为1的两个数互为倒数．

(六)有理数的乘方

法则：

⑴正数的任何次幂都是正数．

⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

(七)有理数的混合运算

运算顺序：

⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．

⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．

⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．

(八)科学记数法、近似数

１、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式．

说明：⑴是一个只有一位整数的数．

⑵10的指数比原数的整数数位少1．

２、⑴近似数：指一个与实际数非常接近的数

⑵一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位