4.4.1参数方程的意义公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

参数方程的意义

1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资精确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何拟定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点

1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿Oy反方向作自由落体运动。如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资精确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何拟定投放时机呢？

1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资精确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何拟定投放时机呢？xy500o

（2）并且对于t的每一种允许值,由方程组(2)所拟定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。有关参数几点阐明：参数是联系变数x,y的桥梁,1.参数方程中参数能够有物理意义,几何意义,也能够没有明显意义。2.同一曲线选用参数不同,曲线参数方程形式也不同3.在实际问题中要拟定参数的取值范畴1、参数方程的概念：普通地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

练习：已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。

数学运用MNSTP(x,y)xyO

例2书后练习57页第7题

2、方程所示的曲线上一点的坐标是（）练习1A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、B

已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一种方程得:代入第二个方程得:练习2：

动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得因此，点M的轨迹参数方程为思考题：

（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y);（2）选用适宜的参数;（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式;（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程.参数方程求法:

小结：普通地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数（2）并且对于t的每一种允许值，由方程组（2）所拟定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。