北师大版数学八年级下册-1.2.2直角三角形课件.pptxVIP

1.2直角三角形第2课时八年级下册-

学习目标通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形.12

预习反馈1.判定两个直角三角形全等的定理：斜边和对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2.判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（）（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′(）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）一直角边ASASASAAS×HL

活动1：如图，两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；那么，“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”吗？.活动探究

观察下列演示，你有什么发现？ABC两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.归纳

活动2：已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？已知：如图线段a、c（a＜c），直角α求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c，ca小明的作法如下：1.作∠MCN=∠α=90o.2.在射线CM上截取CB=a.3.以B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN与点A.4.连接AB，得到Rt△ABC

活动3：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果将其中一边所对的角换成直角，这两个三角形全等吗？

证明：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90o,AB=A′B′,AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵∠C=90o,∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）,同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2,∵AB=A′B′,AC=A′C′,∴BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′

归纳小结定理：斜边和直角边分别相等的两个三角形全等.这一定理简述为”斜边、直角边”或“HL”判定两个直角三角形全等的方法：”边、边、边”或“SSS””边、角、边”或“SAS””角、边、角”或“ASA””角、角、边”或“AAS””斜边、直角边”或“HL”

例1已知：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′(如图)．求证：Rt△ABC≌CORt△A′B′C′．证明：在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∵BD=B′D′,BC=B′C′,∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′(HL定理)．CD=CD．又∵AC=2CD，A′C′=2C′D′，∴AC=A′C′．∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，∵BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，∴Rt△ABC≌CORt△A′B′C′(SAS)

例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜∠B和∠F的大小有什么关系.解：∠BAC=∠EDF=90°在Rt△ABC与Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠DEF（全等三角形对应角相等），又∵∠DEF+∠F=90o∴∠B+∠F=90°

“HL”公理是仅适用于直角三角形的特殊方法.因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”.自我小结

1．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是()A．HLB．ASAC．AASD．SAS2．不能判断两个直角三角形全等的条件是()A．两锐角对应相等的两个直角三角形B．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形跟踪检测AA

跟踪检测3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有()A．3对B．4对C．5