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1.2直角三角形第2课时八年级下册-
学习目标通过探索判定直角三角形全等的条件,学会利用HL进行判定的方法.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等,并能已知斜边和直角边作直角三角形.12
预习反馈1.判定两个直角三角形全等的定理:斜边和对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”)2.判断:如图,具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′=90°)是否全等,在()里填写理由;如果不全等,在()里打“×”:(1)AC=A′C′,∠A=A′()(2)AC=A′C′,BC=B′C()(3)AB=A′B′,∠B=∠B′()(4)∠A=∠A′,∠B=∠B′()(5)AC=A′C′,AB=A′B′()一直角边ASASASAAS×HL
活动1:如图,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS);那么,“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”吗?.活动探究
观察下列演示,你有什么发现?ABC两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.归纳
活动2:已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗?已知:如图线段a、c(a<c),直角α求作:Rt△ABC,使∠C=∠α,BC=a,AB=c,ca小明的作法如下:1.作∠MCN=∠α=90o.2.在射线CM上截取CB=a.3.以B为圆心,线段c为半径作弧,交射线CN与点A.4.连接AB,得到Rt△ABC
活动3:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果将其中一边所对的角换成直角,这两个三角形全等吗?
证明:斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知:如图在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90o,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明:在△ABC中,∵∠C=90o,∴BC2=AB2-AC2(勾股定理),同理,B′C′2=A′B′2-A′C′2,∵AB=A′B′,AC=A′C′,∴BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′
归纳小结定理:斜边和直角边分别相等的两个三角形全等.这一定理简述为”斜边、直角边”或“HL”判定两个直角三角形全等的方法:”边、边、边”或“SSS””边、角、边”或“SAS””角、边、角”或“ASA””角、角、边”或“AAS””斜边、直角边”或“HL”
例1已知:Rt△ABC和Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,BC=B′C′,BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′(如图).求证:Rt△ABC≌CORt△A′B′C′.证明:在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中,∵BD=B′D′,BC=B′C′,∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′(HL定理).CD=CD.又∵AC=2CD,A′C′=2C′D′,∴AC=A′C′.∴在Rt△ABC和Rt△ABC中,∵BC=B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,∴Rt△ABC≌CORt△A′B′C′(SAS)
例2.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜∠B和∠F的大小有什么关系.解:∠BAC=∠EDF=90°在Rt△ABC与Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等),又∵∠DEF+∠F=90o∴∠B+∠F=90°
“HL”公理是仅适用于直角三角形的特殊方法.因此,判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外,还可以使用“HL”.自我小结
1.如图,点P是∠BAC内一点,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,PE=PF,则直接得到△PEA≌△PFA的理由是()A.HLB.ASAC.AASD.SAS2.不能判断两个直角三角形全等的条件是()A.两锐角对应相等的两个直角三角形B.一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C.两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D.一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形跟踪检测AA
跟踪检测3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形有()A.3对B.4对C.5
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